g) lim x -infty x+raizx^2+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Isso está na área de Cálculo, mais especificamente nos limites no infinito. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite quando vai para .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão . Quando é muito grande e negativo, é igual a porque a raiz quadrada sempre dá um valor positivo, e é negativo. Então, está bem próximo de .

Passo 3

Agora, para simplificar, vamos fatorar raizx^2 + 3 = raizx^2(1 + 3x^2) = |x|raiz1 + 3x^2 de dentro da raiz:
raizx^2 + 3 = -xraiz1 + 3x^2
Como está indo para , . Então:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original:
x + raizx^2 + 3 = x - xraiz1 + 3x^2 = x(1 - raiz1 + 3x^2)
Agora, vamos expandir usando a aproximação de Taylor para , onde é pequeno.

Passo 5

Aplicando a aproximação:
raiz1 + 3x^2 approx 1 + 32x^2
Então:
1 - raiz1 + 3x^2 approx 1 - (1 + 32x^2) = -32x^2
Substituindo de volta:
x(1 - raiz1 + 3x^2) approx x (-32x^2) = -32x

Passo 6

Agora, calculamos o limite de limx to -infty -32x = 0 quando vai para :
Porque quando fica muito grande em valor absoluto, tende a zero.

Resposta

O limite é igual a .

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