g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Isso está na área de Cálculo, mais especificamente nos limites no infinito. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para facilitar o cálculo do limite quando
vai para
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão
. Quando
é muito grande e negativo,
é igual a
porque a raiz quadrada sempre dá um valor positivo, e
é negativo. Então,
está bem próximo de
.
Passo 3
Agora, para simplificar, vamos fatorar
de dentro da raiz:
Como
está indo para
,
. Então:
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original:
Agora, vamos expandir
usando a aproximação de Taylor para
, onde
é pequeno.
Passo 5
Aplicando a aproximação:
Então:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, calculamos o limite de
quando
vai para
:
Porque quando
fica muito grande em valor absoluto,
tende a zero.
Resposta
O limite
é igual a
.