Para quais valores de
a função
é solução da equação
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que foi pedido. Queremos encontrar os valores de
para os quais a função
é solução da equação diferencial
. Para isso, vamos precisar conhecer como calcular derivadas e substituir na equação diferencial.
Passo 2
Vamos começar calculando as derivadas de
. A primeira derivada
é:
A segunda derivada
é:
Passo 3
Agora, vamos substituir
,
e
na equação diferencial dada:
Substituindo as derivadas:
Passo 4
Fatoramos
que é comum em todos os termos:
Como
nunca é zero, a expressão dentro dos parênteses deve ser igual a zero:
Passo 5
Agora, resolvemos a equação quadrática
para encontrar os valores de
. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 6
Calculamos o discriminante (
):
Como
, teremos duas soluções reais distintas.
Passo 7
Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:
- Para o sinal positivo:
- Para o sinal negativo:
Resposta
Os valores de
que tornam
solução da equação são
e
.