Passo 1
Então, a gente tem a função
. Vamos analisar essa função usando álgebra básica. Para isso, vamos simplificar a expressão para entender melhor o comportamento dela.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o numerador em duas partes para facilitar a simplificação:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada fração individualmente. Começando pela primeira:
Perceba que
pode ser reescrito como
. Então:
Passo 4
Agora, vamos olhar a segunda fração:
Essa parte já está simplificada e não precisa de mais alterações.
Passo 5
Juntando as duas partes que simplificamos, temos:
Resposta
A função simplificada fica:
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Seja
uma função tal que
e
. Mostre que
.
Seja
dada por
. A superfície
obtida pela rotação do gráfico de
em torno do eixo
é chamada de Trombeta de Gabriel. Explique o paradoxo:
Mostre que sen
.
(Sugestão: para , use propriedades da trigonometria, para
, use derivada)
(Sugestão: para
Prove, para
, a desigualdade
.