Passo 1

Então, a gente tem a função . Vamos analisar essa função usando álgebra básica. Para isso, vamos simplificar a expressão para entender melhor o comportamento dela.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o numerador em duas partes para facilitar a simplificação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada fração individualmente. Começando pela primeira:
Perceba que pode ser reescrito como . Então:

Passo 4

Agora, vamos olhar a segunda fração:
Essa parte já está simplificada e não precisa de mais alterações.

Passo 5

Juntando as duas partes que simplificamos, temos:

Resposta

A função simplificada fica:

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Seja uma função tal que e . Mostre que .
Seja dada por . A superfície obtida pela rotação do gráfico de em torno do eixo é chamada de Trombeta de Gabriel. Explique o paradoxo:
Mostre que sen .
(Sugestão: para , use propriedades da trigonometria, para , use derivada)
Prove, para , a desigualdade .