g(t) = (3 t^2 + 4 t) / (1 + t^2)

Passo 1

Então, a gente tem a função . Vamos analisar essa função usando álgebra básica. Para isso, vamos simplificar a expressão para entender melhor o comportamento dela.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o numerador em duas partes para facilitar a simplificação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada fração individualmente. Começando pela primeira:
Perceba que pode ser reescrito como . Então:

Passo 4

Agora, vamos olhar a segunda fração:
Essa parte já está simplificada e não precisa de mais alterações.

Passo 5

Juntando as duas partes que simplificamos, temos:

Resposta

A função simplificada fica:

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