, tal que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e sabemos que a derivada dessa função em
é igual a 5, ou seja,
. O conteúdo principal aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente a Regra do Produto para derivadas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a relação entre
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela é usada quando queremos derivar o produto de duas funções. Se você tem duas funções, digamos
e
, a derivada do produto delas é:
No nosso caso,
e
. Vamos aplicar essa regra para encontrar
.
Passo 3
Aplicando a Regra do Produto:
Calculando as derivadas:
Então, substituindo na expressão de
:
Passo 4
Sabemos que
. Vamos substituir
na expressão que encontramos para
:
Resposta
Portanto, a relação entre
e
é:
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)
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.