g(x) = (x + 2) f(x), tal que g'(2) = 5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e sabemos que a derivada dessa função em é igual a 5, ou seja, . O conteúdo principal aqui é Cálculo Diferencial, mais especificamente a Regra do Produto para derivadas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a relação entre e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Regra do Produto. Ela é usada quando queremos derivar o produto de duas funções. Se você tem duas funções, digamos e , a derivada do produto delas é:
No nosso caso, e . Vamos aplicar essa regra para encontrar .

Passo 3

Aplicando a Regra do Produto:
Calculando as derivadas:
Então, substituindo na expressão de :

Passo 4

Sabemos que . Vamos substituir na expressão que encontramos para :

Resposta

Portanto, a relação entre e é:

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