Questão (pág
)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para achar a equação da reta tangente à curva
no ponto (1, 0). Aqui, a matéria envolvida é o Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e usar a fórmula da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar que o ponto (1, 0) está mesmo na curva. Substituindo
na função:
Então, o ponto está na curva, tudo certo!
Passo 3
Agora, para achar a reta tangente, precisamos descobrir a inclinação dela no ponto dado. Isso é feito calculando a derivada da função
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada
. A função é um produto de
e
, então usamos a regra do produto:
Calculando cada parte:
Substituindo de volta:
Então, a derivada é:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a derivada no ponto
para achar a inclinação da reta tangente:
Então, a inclinação
da reta tangente é 1.
Passo 6
Com a inclinação
e passando pelo ponto (1, 0), usamos a fórmula da reta:
Substituindo:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto (1, 0) é
.