Gabriel vence Caio por 10 m numa corrida de 100 m . Gabriel dizendo que vai dar a ele a mesma chance, concorda disputar uma segunda corrida, mas parte 10 m antes da linha de largada. Isto realmente dá a Caio a chance de vitória? Justifique.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre duas corridas entre Gabriel e Caio. Na primeira, Gabriel venceu Caio por 10 metros numa corrida de 100 metros. Agora, na segunda corrida, Gabriel quer dar a Caio a mesma chance e decide começar 10 metros antes da linha de largada. A gente vai usar conceitos de velocidade e distância para descobrir se essa vantagem realmente dá a Caio a chance de ganhar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação da primeira corrida. Se Gabriel correu 100 metros e venceu Caio por 10 metros, isso significa que quando Gabriel terminou a corrida, Caio ainda estava a 10 metros de distância. Então, vamos calcular as velocidades deles.

Passo 3

Vamos considerar o tempo que Gabriel levou para correr os 100 metros como $ t t v_G $) é:
vG
Já a velocidade de Caio ($ v_C $) pode ser calculada sabendo que ele correu 90 metros no mesmo tempo:
vG = 100t

Passo 4

Agora, na segunda corrida, Gabriel vai começar 10 metros antes, ou seja, ele vai correr 90 metros enquanto Caio vai correr 100 metros. Vamos ver quanto tempo cada um leva para completar sua corrida.

Passo 5

O tempo que Gabriel vai levar para correr 90 metros é:
tG = 90vG = 90100t = 90t100 = 0,9t
O tempo que Caio vai levar para correr 100 metros é:
tC = 100vC = 10090t = 100t90 approx 1,111t

Passo 6

Comparando os tempos:
  • Gabriel leva $ 0,9t $
  • Caio leva aproximadamente $ 1,111t $
Como $ 0,9t $ é menor que $ 1,111t $, Gabriel ainda termina a corrida antes de Caio.

Resposta

Não, começar 10 metros antes não dá a Caio a chance de vitória. Gabriel ainda termina a corrida antes de Caio.

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