A Terra realiza um giro em torno de seu eixo em um dia sideral, cuja duração é 86.164 s. (a) Qual é a redução percentual do peso aparente de um objeto situado na linha do Equador devido à rotação da Terra? (b) Qual deveria ser a duração T do dia para que o peso aparente do objeto fosse nulo? © O que ocorreria se o dia fosse menor do que T ?
Resposta : (a) De; (b) T=1 h 25 min. © A Terra se desintegraria, ou melhor, não teria se formado como é.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a rotação da Terra e como ela afeta o peso das coisas na linha do Equador. Usaremos conceitos de cinemática rotacional e força centrípeta. Vamos precisar das fórmulas para calcular a aceleração centrípeta e entender como ela reduz o peso aparente de um objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração centrípeta que ocorre devido à rotação da Terra. A fórmula para a aceleração centrípeta ac = v^2r é:
onde:
  • é a velocidade tangencial na linha do Equador,
  • é o raio da Terra.

Passo 3

Mas, para facilitar, podemos usar a fórmula em termos da frequência de rotação ac = omega^2 r :
Sabemos que:
  • A Terra completa uma rotação em um dia sideral, que são segundos.
  • O raio da Terra é aproximadamente metros.

Passo 4

Vamos calcular omega = 2piT , que é a velocidade angular:
omega = 2pi86.164 approx 7.292 times 10^-5 , rad/s
Substituindo :

Passo 5

Agora, calculamos a aceleração centrípeta:
ac = omega^2 r = (7.292 times 10^-5)^2 times 6.378 times 10^6 approx 0.034 , m/s^2

Passo 6

O peso aparente P' = P - m ac é o peso real menos a força centrípeta:
P'P = 1 - acg
Dividindo ambos os lados por De:
Então, a redução percentual do peso é:
Onde .

Passo 7

Substituindo os valores:
De

Resposta

(a)

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