A Terra realiza um giro em torno de seu eixo em um dia sideral, cuja duração é 86.164 s. (a) Qual é a redução percentual do peso aparente de um objeto situado na linha do Equador devido à rotação da Terra? (b) Qual deveria ser a duração do dia para que o peso aparente do objeto fosse nulo? © O que ocorreria se o dia fosse menor do que ?
Resposta : (a) ; (b) . © A Terra se desintegraria, ou melhor, não teria se formado como é.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a rotação da Terra e como ela afeta o peso das coisas na linha do Equador. Usaremos conceitos de cinemática rotacional e força centrípeta. Vamos precisar das fórmulas para calcular a aceleração centrípeta e entender como ela reduz o peso aparente de um objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração centrípeta que ocorre devido à rotação da Terra. A fórmula para a aceleração centrípeta é:
onde:
  • é a velocidade tangencial na linha do Equador,
  • é o raio da Terra.

Passo 3

Mas, para facilitar, podemos usar a fórmula em termos da frequência de rotação :
Sabemos que:
  • A Terra completa uma rotação em um dia sideral, que são segundos.
  • O raio da Terra é aproximadamente metros.

Passo 4

Vamos calcular , que é a velocidade angular:
Substituindo :

Passo 5

Agora, calculamos a aceleração centrípeta:

Passo 6

O peso aparente é o peso real menos a força centrípeta:
Dividindo ambos os lados por :
Então, a redução percentual do peso é:
Onde .

Passo 7

Substituindo os valores:

Resposta

(a)

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Resposta :
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Resposta : .
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Resposta :
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Resposta : (a) á; (b) .