A Terra realiza um giro em torno de seu eixo em um dia sideral, cuja duração é 86.164 s. (a) Qual é a redução percentual do peso aparente de um objeto situado na linha do Equador devido à rotação da Terra? (b) Qual deveria ser a duração
do dia para que o peso aparente do objeto fosse nulo? © O que ocorreria se o dia fosse menor do que
?
Resposta : (a)
; (b)
. © A Terra se desintegraria, ou melhor, não teria se formado como é.
Resposta : (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a rotação da Terra e como ela afeta o peso das coisas na linha do Equador. Usaremos conceitos de cinemática rotacional e força centrípeta. Vamos precisar das fórmulas para calcular a aceleração centrípeta e entender como ela reduz o peso aparente de um objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração centrípeta que ocorre devido à rotação da Terra. A fórmula para a aceleração centrípeta
é:
onde:
-
é a velocidade tangencial na linha do Equador, -
é o raio da Terra.
Passo 3
Mas, para facilitar, podemos usar a fórmula em termos da frequência de rotação
:
Sabemos que:
- A Terra completa uma rotação em um dia sideral, que são
segundos. - O raio da Terra
é aproximadamente metros.
Passo 4
Vamos calcular
, que é a velocidade angular:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, calculamos a aceleração centrípeta:
Passo 6
O peso aparente
é o peso real menos a força centrípeta:
Dividindo ambos os lados por
:
Então, a redução percentual do peso é:
Onde
.
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
(a)