A posição de um objeto que se move em linha reta é dada por x=A t+B t^2+C t^3, onde A=3,0 m / s, B=-4,0 m / s^2, e C= 1,0 m / s^3. (a) Qual é a posição do objeto em t=0,1,2,3, e 4 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento em linha reta. A posição de um objeto é dada pela equação , onde , e . Nosso objetivo aqui é descobrir onde o objeto está nas instantes de tempo e segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação da posição:
x = A t + B t^2 + C t^3
Aqui:
  • é a posição do objeto em metros.
  • é o tempo em segundos.
  • , e são constantes que determinam como a posição muda com o tempo.

Passo 3

Para encontrar a posição do objeto em diferentes momentos, vamos substituir os valores de na equação. Isso significa que vamos calcular para cada e segundos.

Passo 4

Vamos calcular para x = 3,0 times 0 + (-4,0) times 0^2 + 1,0 times 0^3 = 0 + 0 + 0 = 0 , m segundos:

Passo 5

Agora, para x = 3,0 times 1 + (-4,0) times 1^2 + 1,0 times 1^3 = 3,0 - 4,0 + 1,0 = 0 , m segundo:

Passo 6

Para x = 3,0 times 2 + (-4,0) times 2^2 + 1,0 times 2^3 = 6,0 - 16,0 + 8,0 = -2,0 , m segundos:

Passo 7

Em x = 3,0 times 3 + (-4,0) times 3^2 + 1,0 times 3^3 = 9,0 - 36,0 + 27,0 = 0 , m segundos:

Passo 8

Por fim, para x = 3,0 times 4 + (-4,0) times 4^2 + 1,0 times 4^3 = 12,0 - 64,0 + 64,0 = 12,0 , m segundos:

Resposta

A posição do objeto nos tempos especificados é:
  • s:
  • s:
  • s:
  • s:
  • s:

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