A posição de um objeto que se move em linha reta é dada por
, onde
, e
. © Qual é a velocidade média no intervalo desde
até
? Desde
até 3 s ?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de um objeto que se move em linha reta:
onde:
A questão © nos pede para calcular a velocidade média do objeto em dois intervalos de tempo:
- De
até - De
até
Para resolver isso, vamos precisar entender o que é velocidade média e como calculá-la usando as posições iniciais e finais do objeto nesses intervalos de tempo.
Passo 2
Entendendo a Velocidade Média:
A velocidade média é uma medida de quão rápido algo está se movendo em média durante um certo período de tempo. É calculada pela variação da posição dividida pelo intervalo de tempo.
A fórmula para a velocidade média (
) é:
Onde:
-
é a mudança na posição. -
é o intervalo de tempo.
Passo 3
Calculando as Posições nos Tempos Específicos:
Primeiro, precisamos encontrar as posições do objeto nos tempos inicial e final de cada intervalo.
A função da posição é:
Vamos calcular
para cada tempo relevante.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Calculando a Velocidade Média para Cada Intervalo:
Agora que temos as posições nos tempos iniciais e finais, podemos usar a fórmula da velocidade média.
Primeiro Intervalo: de
a
:
Segundo Intervalo: de
a
:
Resposta
A velocidade média do objeto é:
- 7 m/s no intervalo de
até - 0 m/s no intervalo de
até
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, onde
, e
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Apresente o diagrama de corpo livre para o bloco.