Um garoto tem peso
e altura
. Use a aproximação linear para estimar a variação em
se
mudar para
.
Passo 1
Então, temos um garoto que pesa
e tem uma altura de
. O exercício pede para usar a aproximação linear para estimar como a variável
muda quando o peso e a altura aumentam para
e
. Vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos definir claramente o que é
. Geralmente, em contextos de peso e altura,
representa o Índice de Massa Corporal (IMC), que é calculado pela fórmula:
Então,
depende das variáveis
(peso) e
(altura).
Passo 3
Para usar a aproximação linear, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Essas derivadas nos dizem como pequenas mudanças em
e
afetam
.
A derivada parcial de
em relação a
é:
A derivada parcial de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular essas derivadas nas condições iniciais:
e
.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, identificamos as variações em
e
:
Passo 6
Usamos a aproximação linear para estimar a variação em
:
Substituindo os valores:
Resposta
A variação aproximada em
é de 0.5644.
Exercícios relacionados
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências
g)
g)
Suponha que o plano tangente a
em
tenha a equação
. Estime
.
Seja
. Use a aproximação linear em um ponto apropriado
para estimar
.
Mostre diretamente que
é diferenciável em
.