Um garoto tem peso e altura . Use a aproximação linear para estimar a variação em se mudar para .

Passo 1

Então, temos um garoto que pesa e tem uma altura de . O exercício pede para usar a aproximação linear para estimar como a variável muda quando o peso e a altura aumentam para e . Vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir claramente o que é . Geralmente, em contextos de peso e altura, representa o Índice de Massa Corporal (IMC), que é calculado pela fórmula:
Então, depende das variáveis (peso) e (altura).

Passo 3

Para usar a aproximação linear, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e . Essas derivadas nos dizem como pequenas mudanças em e afetam .
A derivada parcial de em relação a é:
A derivada parcial de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos calcular essas derivadas nas condições iniciais: e .
Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora, identificamos as variações em e :

Passo 6

Usamos a aproximação linear para estimar a variação em :
Substituindo os valores:

Resposta

A variação aproximada em é de 0.5644.

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Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries de potências
g)
Suponha que o plano tangente a em tenha a equação . Estime .
Seja . Use a aproximação linear em um ponto apropriado para estimar .
Mostre diretamente que é diferenciável em .