Um garoto tem peso W = 34 kg e altura H = 1.3 m. Use a aproximação linear para estimar a variação em I se (W, H) mudar para 36,1.32.

Passo 1

Então, temos um garoto que pesa e tem uma altura de . O exercício pede para usar a aproximação linear para estimar como a variável I muda quando o peso e a altura aumentam para e . Vamos precisar usar cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos definir claramente o que é I. Geralmente, em contextos de peso e altura, I representa o Índice de Massa Corporal (IMC), que é calculado pela fórmula:
Então, I depende das variáveis W (peso) e H (altura).

Passo 3

Para usar a aproximação linear, vamos calcular as derivadas parciais de I em relação a W e H. Essas derivadas nos dizem como pequenas mudanças em W e H afetam I.
A derivada parcial de I em relação a W é:
A derivada parcial de I em relação a H é:

Passo 4

Agora, vamos calcular essas derivadas nas condições iniciais: e .
Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora, identificamos as variações em W e H:

Passo 6

Usamos a aproximação linear para estimar a variação em I:
Substituindo os valores:

Resposta

A variação aproximada em I é de 0.5644.

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