Seja
. Use a aproximação linear em um ponto apropriado
para estimar
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos usar a aproximação linear para estimar o valor de
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente o uso de derivadas parciais para construir a aproximação.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um ponto próximo onde a gente conhece bem a função. Como estamos estimando em
, um bom ponto de aproximação é
.
Passo 3
Vamos calcular o valor da função no ponto
:
Esse é o valor base para a nossa aproximação.
Passo 4
Agora, precisamos das derivadas parciais em relação a
e
.
A derivada parcial em relação a
é:
No ponto
:
A derivada parcial em relação a
é:
No ponto
:
Passo 5
Com as derivadas em mãos, a aproximação linear
perto de
é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
A estimativa de
usando a aproximação linear é
.