Suponha que o plano tangente a
em
tenha a equação
. Estime
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para estimar o valor de
usando o plano tangente à função
no ponto
. O conteúdo principal aqui é o cálculo do plano tangente e como utilizá-lo para aproximar valores da função próxima ao ponto dado. Para isso, vamos precisar entender a equação do plano tangente e como aplicá-la para fazer a estimativa desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o plano tangente a uma função
em um ponto específico
pode ser usado para aproximar os valores da função próximos a esse ponto. A equação geral do plano tangente é dada por:
Onde:
-
e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente. -
é o ponto de tangência.
Passo 3
No exercício, sabemos que o ponto de tangência é
e a equação do plano tangente é
. Vamos reorganizar essa equação para a forma padrão do plano tangente:
Comparando com a equação geral do plano tangente, podemos identificar:
Passo 4
Agora, queremos estimar
usando o plano tangente. Vamos substituir
e
na equação do plano tangente que encontramos:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule
:
Segundo, calcule
:
Agora, some esses resultados com 2:
Resposta
O valor estimado de
é aproximadamente
.
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g)
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. Use a aproximação linear para estimar a variação em
se
mudar para
.