Suponha que o plano tangente a em tenha a equação . Estime .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para estimar o valor de usando o plano tangente à função no ponto . O conteúdo principal aqui é o cálculo do plano tangente e como utilizá-lo para aproximar valores da função próxima ao ponto dado. Para isso, vamos precisar entender a equação do plano tangente e como aplicá-la para fazer a estimativa desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano tangente a uma função em um ponto específico pode ser usado para aproximar os valores da função próximos a esse ponto. A equação geral do plano tangente é dada por:
Onde:
  • e são as derivadas parciais de em relação a e , respectivamente.
  • é o ponto de tangência.

Passo 3

No exercício, sabemos que o ponto de tangência é e a equação do plano tangente é . Vamos reorganizar essa equação para a forma padrão do plano tangente:
Comparando com a equação geral do plano tangente, podemos identificar:
á

Passo 4

Agora, queremos estimar usando o plano tangente. Vamos substituir e na equação do plano tangente que encontramos:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule :
Segundo, calcule :
Agora, some esses resultados com 2:

Resposta

O valor estimado de é aproximadamente .

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g)
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