A massa específica de um bloco de gelo é
e seu volume total
. A massa específica da água de um oceano em que o bloco flutua é
. Um urso polar sobe no bloco. Qual é a massa do urso mais pesado que o gelo é capaz de suportar mantendo o urso completamente acima da água?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de gelo com densidade de
e volume total de
. Esse bloco está flutuando na água do oceano, cuja densidade é
. Queremos descobrir qual é a massa máxima que um urso polar pode ter ao subir no bloco de gelo, de modo que ele permaneça completamente acima da água.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo que age sobre um objeto flutuante é igual ao peso do fluido que ele desloca.
Passo 2
Primeiramente, vamos calcular a massa do bloco de gelo. A massa (
) é dada pela densidade (
) multiplicada pelo volume (
):
Passo 3
Agora, aplicamos o Princípio de Arquimedes. A força de empuxo (
) que a água exerce no gelo é igual ao peso da água deslocada pelo bloco de gelo. Como o bloco está flutuando, o volume de água deslocado é igual ao volume do gelo:
onde
é a aceleração da gravidade (
). Mas como vamos comparar pesos, o
pode ser cancelado depois.
Passo 4
O peso total que está sendo sustentado pelo empuxo é a soma do peso do gelo e do urso:
Igualando as duas expressões para
e cancelando
:
Passo 5
Agora, isolamos a massa do urso (
):
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando:
Resposta
A massa máxima do urso polar que o bloco de gelo pode suportar, mantendo o urso completamente acima da água, é de aproximadamente
.