A massa específica de um bloco de gelo é 917 kg / m^3 e seu volume total 5,2 m^3. A massa específica da água de um oceano em que o bloco flutua é 1025 kg / m^3. Um urso polar sobe no bloco. Qual é a massa do urso mais pesado que o gelo é capaz de suportar mantendo o urso completamente acima da água?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de gelo com densidade de 917, kg/m^3 e volume total de 5,2, m^3. Esse bloco está flutuando na água do oceano, cuja densidade é 1025, kg/m^3. Queremos descobrir qual é a massa máxima que um urso polar pode ter ao subir no bloco de gelo, de modo que ele permaneça completamente acima da água.
Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que nos diz que a força de empuxo que age sobre um objeto flutuante é igual ao peso do fluido que ele desloca.

Passo 2

Primeiramente, vamos calcular a massa do bloco de gelo. A massa ( m) é dada pela densidade ( rho) multiplicada pelo volume ( V):
m>=lo = rho>=lo times V>=lo = 917, kg/m^3 times 5,2, m^3 = 4768,4, kg

Passo 3

Agora, aplicamos o Princípio de Arquimedes. A força de empuxo ( Fe) que a água exerce no gelo é igual ao peso da água deslocada pelo bloco de gelo. Como o bloco está flutuando, o volume de água deslocado é igual ao volume do gelo:
Fe = rhoágua times V>=lo times g á
onde g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s^2). Mas como vamos comparar pesos, o g pode ser cancelado depois.

Passo 4

O peso total que está sendo sustentado pelo empuxo é a soma do peso do gelo e do urso:
Fe = (m>=lo + murso) times g
Igualando as duas expressões para Fe e cancelando g:
rhoágua times V>=lo = m>=lo + murso á

Passo 5

Agora, isolamos a massa do urso ( murso):
murso = rhoágua times V>=lo - m>=lo á
Substituindo os valores conhecidos:
murso = 1025, kg/m^3 times 5,2, m^3 - 4768,4, kg
Calculando:
murso = 5330, kg - 4768,4, kg = 561,6, kg

Resposta

A massa máxima do urso polar que o bloco de gelo pode suportar, mantendo o urso completamente acima da água, é de aproximadamente 562, kg.

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