Oxigênio gasoso é mantido a pressões de 2 bar e 1 bar nos lados opostos de uma membrana de borracha que possui uma espessura de
. O sistema inteiro se encontra a
. Qual é o fluxo molar do oxigênio através da membrana e a concentração de oxigênio na metade da espessura da membrana? Considere que a solubilidade do oxigênio na membrana é de
.bar e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com transferência de massa, mais especificamente, com fluxo de gás através de uma membrana. O enunciado fala sobre o oxigênio passando por uma membrana de borracha sob diferentes pressões. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick para fluxo molar e entender como calcular a concentração no meio da membrana.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo molar do oxigênio através da membrana. Para isso, usamos a Lei de Fick, que relaciona o fluxo de uma substância com a diferença de concentração e a difusividade dela no meio.
A fórmula da Lei de Fick é:
Onde:
-
é o fluxo molar (kmol/m².s) -
é a solubilidade do oxigênio na membrana (kmol/m³.bar) -
é o coeficiente de difusividade (m²/s) -
é a diferença de pressão (bar) -
é a espessura da membrana (m)
Vamos substituir os valores dados:
-
kmol/m³.bar -
m²/s -
-
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a concentração de oxigênio na metade da espessura da membrana. Como a transferência é linear e a membrana é homogênea, a concentração no meio será a média das concentrações nos dois lados.
Primeiro, calculamos a concentração nos lados de alta e baixa pressão usando a solubilidade:
A concentração no meio da membrana (
) é a média dessas duas concentrações:
Resposta
O fluxo molar do oxigênio através da membrana é de aproximadamente
e a concentração de oxigênio na metade da espessura da membrana é de
.