Oxigênio gasoso é mantido a pressões de 2 bar e 1 bar nos lados opostos de uma membrana de borracha que possui uma espessura de 0,5 mm. O sistema inteiro se encontra a 25^circ C. Qual é o fluxo molar do oxigênio através da membrana e a concentração de oxigênio na metade da espessura da membrana? Considere que a solubilidade do oxigênio na membrana é de 3,12 times 10^-3 kmol / m^3.bar e D A B=0,21 times 10^-9 m^2 / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com transferência de massa, mais especificamente, com fluxo de gás através de uma membrana. O enunciado fala sobre o oxigênio passando por uma membrana de borracha sob diferentes pressões. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fick para fluxo molar e entender como calcular a concentração no meio da membrana.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo molar do oxigênio através da membrana. Para isso, usamos a Lei de Fick, que relaciona o fluxo de uma substância com a diferença de concentração e a difusividade dela no meio.
A fórmula da Lei de Fick é:
F = S cdot DAB cdot De
Onde:
  • F = 3,12 times 10^-3 times 0,21 times 10^-9 times 10,0005 é o fluxo molar (kmol/m².s)
  • F = 3,12 times 0,21 times 10^-120,0005 = 0,6552 times 10^-120,0005 = 1,3104 times 10^-9 , kmol/m²s é a solubilidade do oxigênio na membrana (kmol/m³.bar)
  • é o coeficiente de difusividade (m²/s)
  • é a diferença de pressão (bar)
  • é a espessura da membrana (m)
Vamos substituir os valores dados:
  • kmol/m³.bar
  • m²/s
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular isso:
²

Passo 3

Agora, vamos calcular a concentração de oxigênio na metade da espessura da membrana. Como a transferência é linear e a membrana é homogênea, a concentração no meio será a média das concentrações nos dois lados.
Primeiro, calculamos a concentração nos lados de alta e baixa pressão usando a solubilidade:
c1 = S cdot P1 = 3,12 times 10^-3 times 2 = 6,24 times 10^-3 , kmol/m³ ³
c2 = S cdot P2 = 3,12 times 10^-3 times 1 = 3,12 times 10^-3 , kmol/m³ ³
A concentração no meio da membrana ( cmeio = c1 + c22 = 6,24 times 10^-3 + 3,12 times 10^-32 = 9,36 times 10^-32 = 4,68 times 10^-3 , kmol/m³ ) é a média dessas duas concentrações:
³

Resposta

O fluxo molar do oxigênio através da membrana é de aproximadamente ² e a concentração de oxigênio na metade da espessura da membrana é de ³.

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