Gás hélio a 25^circ C e 4 bar é estocado num container esférico de vidro de 200 mm de diâmetro interno e 10 mm de espessura. Qual a taxa de perda de hélio? DAB=0.4 10^-13 m^2 / s e solubilidade do hélio no vidro S=0.45 Kmol / m^3 bar.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás hélio a 25°C e 4 bar armazenado num recipiente esférico de vidro. Precisamos calcular a taxa de perda desse hélio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases através de sólidos, especificamente a Lei de Fick. Vamos precisar dos seguintes dados:
  • Diâmetro interno do recipiente: 200 mm
  • Espessura do vidro: 10 mm
  • Coeficiente de difusão do hélio no vidro:
  • Solubilidade do hélio no vidro:
  • Pressão do hélio: 4 bar

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o sistema internacional (SI):
  • Diâmetro interno: 200 mm = 0,2 m → raio
  • Espessura do vidro: 10 mm = 0,01 m

Passo 3

A Lei de Fick para a difusão em estado estacionário através de uma superfície esférica é dada por:
N = 4 pi R DAB S De
onde:
  • é a taxa de perda (em mol/s)
  • é o raio do recipiente
  • é o coeficiente de difusão
  • é a solubilidade
  • é a diferença de pressão (neste caso, 4 bar)
  • é a espessura do vidro

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
N = 4 times pi times 0,1 , m times 0,4 times 10^-13 , m^2/s times 0,45 times 10^3 , mol/(m^3 cdot bar) times 4 , bar0,01 , m
Observação: Converti 0,45 Kmol para 450 mol.

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando os constantes:
4 times pi approx 12,566
12,566 times 0,1 = 1,2566
1,2566 times 0,4 times 10^-13 = 5,0264 times 10^-14
5,0264 times 10^-14 times 450 = 2,26188 times 10^-11
2,26188 times 10^-11 times 4 = 9,04752 times 10^-11
9,04752 times 10^-110,01 = 9,04752 times 10^-9 , mol/s

Resposta

A taxa de perda de hélio é aproximadamente .

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