Um gás ideal com capacidades calorificas constantes passa por uma mudança de estado das condiçōes
para as condições
, Determine
e
para cada um dos seguintes casos.
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um gás ideal que está passando de um estado inicial com temperatura $ T_1 = 300, K $ e pressão $ P_1 = 1,2, bar $ para um estado final com temperatura $ T_2 = 450, K $ e pressão $ P_2 = 6, bar
\Delta H
\Delta S $) por mol nesse processo.
Para resolver isso, vamos precisar usar as relações da termodinâmica para gases ideais, especificamente as fórmulas para variação de entalpia e entropia em função das mudanças de temperatura e pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de entalpia ($ \Delta H $). Para um gás ideal, a entalpia depende apenas da temperatura. A fórmula que usamos é:
Onde:
- $ C_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante.
- $ \Delta T = T_2 - T_1 $ é a mudança de temperatura.
Sabemos que $ C_p / R = 7/2 $. Primeiro, precisamos encontrar $ C_p $.
Passo 3
Calculando $ C_p $:
Onde $ R = 8,314, J/mol·K $ (constante dos gases ideais).
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ \Delta T $:
Passo 5
Com $ C_p $ e $ \Delta T $ em mãos, podemos calcular $ \Delta H $:
Passo 6
Agora, vamos calcular a variação de entropia ($ \Delta S $). Para um gás ideal, a variação de entropia quando há mudanças de temperatura e pressão é dada por:
Vamos calcular cada termo separadamente.
Passo 7
Primeiro, calculamos $ \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) $:
Passo 8
Depois, calculamos $ \ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) $:
Passo 9
Agora, substituímos os valores na fórmula da entropia:
Resposta
A variação de entalpia é $ \Delta H = 4.364,85, J/mol $ e a variação de entropia é $ \Delta S = -1,592, J/mol·K $.