Um gás ideal está confinado em um recipiente cúbico de aresta igual a 0,5 m. A pressão exercida sobre as paredes do recipiente corresponde a 59760 pa. Sabendo que a temperatura do gás é de 300 K, determine o número de moléculas contidas no recipiente. Dado: Considere R = 8,3 (J/mol.K)
a) 1 mol
b) 2 mol
c) 3 mol
d) 4 mol e) 5 mol

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um gás ideal dentro de um recipiente cúbico. A gente precisa usar a Lei dos Gases Ideais, que é essencial pra resolver esse tipo de problema. A fórmula que vamos usar é $ PV = nRT $, onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do recipiente. Como ele é cúbico, o volume $ V $ é dado por:
V
Como a aresta é 0,5 metros:
V = aresta^3

Passo 3

Agora, vamos isolar o número de mols ($ n $) na fórmula da Lei dos Gases Ideais. A gente tem:
n
Então, para encontrar $ n $:
PV = nRT

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação:
  • $ P = 59760, Pa $
  • $ V = 0,125, m^3 $
  • $ R = 8,3, J/mol·K $
  • $ T = 300, K $
Então:
P = 59760, Pa

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando $ P $ por $ V $:
P
2. Multiplicando $ R $ por $ T $:
V
  1. Dividindo os resultados:
59760 times 0,125 = 7470

Resposta

A quantidade de mols no recipiente é 3 mols.
Alternativa c) 3 mol

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