Um gás ideal, inicialmente a 20^circ C e a 200 kPa , tem um volume de 4,00 L. Ele sofre uma expansão isotérmica quase-estática até que sua pressão seja reduzida para 100 kPa . Determine (a) o trabalho realizado pelo gás, e (b) o calor absorvido pelo gás durante a expansão.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gás ideal que começa a 20^circ C com uma pressão de 200 kPa e um volume de 4,00 L. Esse gás passa por uma expansão isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante, até que a pressão diminua para 100 kPa. Precisamos determinar:
(a) O trabalho realizado pelo gás durante essa expansão.
(b) O calor absorvido pelo gás nesse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos da Termodinâmica, especificamente sobre gases ideais e processos isotérmicos. Vamos precisar das equações de estado dos gases ideais e das fórmulas para calcular trabalho e calor em processos isotérmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação de estado do gás ideal, que é:
PV = nRT
onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (mols),
  • é a constante dos gases ideais ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como a temperatura é constante no processo isotérmico, podemos usar essa equação para relacionar as condições iniciais e finais.

Passo 3

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as equações dos gases ideais usam Kelvin:
T = 20^circ C + 273,15 = 293,15 , K

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a quantidade de matéria Pi Vi = nRT do gás. Usando a equação de estado inicial:
n = Pi ViRT
Rearranjando para encontrar n = 200 times 10^3 , Pa times 4,00 times 10^-3 , m^38,314 , J/(mol cdot K) times 293,15 , K :
Vamos substituir os valores:
  • (convertendo para Pascal),
  • (convertendo para metros cúbicos).
Então:

Passo 5

Calculando n = 800 , Pa cdot m^32437,18 , J/mol :
n approx 0,3286 , mol

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
W = nRT ln(VfVi)
ou
W = nRT ln(PiPf)
pois em processos isotérmicos .
Vamos usar a segunda fórmula, já que temos as pressões inicial e final.

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
W = 0,3286 , mol times 8,314 , J/(mol cdot K) times 293,15 , K times ln(200100)
W = 0,3286 times 8,314 times 293,15 times ln(2)

Passo 8

Calculando os valores numéricos:
  • W approx 800,15 times 0,693
  • W approx 554,53 , J
Então:

Passo 9

Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo gás durante a expansão. Em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna De é zero, já que a energia interna depende apenas da temperatura, que é constante. Assim, usando a primeira lei da termodinâmica:
Q = W
Como :

Passo 10

Portanto, o calor absorvido pelo gás é igual ao trabalho realizado:
Q = 554,53 , J

Resposta

(a) O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente .
(b) O calor absorvido pelo gás durante a expansão é aproximadamente .

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