Um gás ideal, inicialmente a
e a 200 kPa , tem um volume de
. Ele sofre uma expansão isotérmica quase-estática até que sua pressão seja reduzida para 100 kPa . Determine (a) o trabalho realizado pelo gás, e
o calor absorvido pelo gás durante a expansão.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um gás ideal que começa a
com uma pressão de 200 kPa e um volume de
. Esse gás passa por uma expansão isotérmica, ou seja, a temperatura permanece constante, até que a pressão diminua para 100 kPa. Precisamos determinar:
(a) O trabalho realizado pelo gás durante essa expansão.
(b) O calor absorvido pelo gás nesse processo.
(a) O trabalho realizado pelo gás durante essa expansão.
(b) O calor absorvido pelo gás nesse processo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos da Termodinâmica, especificamente sobre gases ideais e processos isotérmicos. Vamos precisar das equações de estado dos gases ideais e das fórmulas para calcular trabalho e calor em processos isotérmicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação de estado do gás ideal, que é:
onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (mols), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Como a temperatura é constante no processo isotérmico, podemos usar essa equação para relacionar as condições iniciais e finais.
Passo 3
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as equações dos gases ideais usam Kelvin:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a quantidade de matéria
do gás. Usando a equação de estado inicial:
Rearranjando para encontrar
:
Vamos substituir os valores:
-
(convertendo para Pascal), -
(convertendo para metros cúbicos).
Então:
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho em um processo isotérmico é:
ou
pois em processos isotérmicos
.
Vamos usar a segunda fórmula, já que temos as pressões inicial e final.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula do trabalho:
Passo 8
Calculando os valores numéricos:
Então:
Passo 9
Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo gás durante a expansão. Em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna
é zero, já que a energia interna depende apenas da temperatura, que é constante. Assim, usando a primeira lei da termodinâmica:
Como
:
Passo 10
Portanto, o calor absorvido pelo gás é igual ao trabalho realizado:
Resposta
(a) O trabalho realizado pelo gás é aproximadamente
.
(b) O calor absorvido pelo gás durante a expansão é aproximadamente
.