Uma máquina que produz gelo opera em um ciclo de Carnot. Ela recebe calor da água a 0,0^circ C e rejeita calor para uma sala a 24,0^circ C. Suponha que 100,0 kg de água a 0,0^circ C sejam convertidos em gelo a 0.0^circ C.
(b) Qual é a energia que deve ser fornecida para a máquina?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina que opera num ciclo de Carnot, que é um conceito da termodinâmica. Essa máquina transforma água a 0,0^circ C em gelo mantendo a mesma temperatura, e rejeita calor para uma sala a 24,0^circ C. Precisamos descobrir qual a energia que deve ser fornecida para essa máquina realizar essa transformação de 100 kg de água em gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ciclo de Carnot é o ciclo termodinâmico mais eficiente possível entre duas temperaturas. A eficiência ( eta) de um ciclo de Carnot é dada pela fórmula:
eta = 1 - TfriaTquente
Aqui, as temperaturas devem estar em Kelvin. Vamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin.
Tquente = 24,0^circ C + 273,15 = 297,15 K
Tfria = 0,0^circ C + 273,15 = 273,15 K

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência do ciclo de Carnot com essas temperaturas.
eta = 1 - 273,15297,15 approx 1 - 0,919 = 0,081 ou 8,1%
Isso significa que apenas 8,1% da energia fornecida será convertida em trabalho útil; o restante será rejeitado como calor.

Passo 4

Para transformar a água em gelo, precisamos remover energia na forma do calor latente de fusão. O calor necessário ( Qfusãoã) para converter 100 kg de água em gelo a 0,0^circ C é calculado por:
Qfusão = m times Lf ã
Onde:
  • m = 100,0 kg
  • Lf = 334 kJ/kg (calor latente de fusão da água)
Qfusão = 100,0 times 334 = 33.400 kJ ã

Passo 5

Sabemos que a eficiência eta é a razão entre o trabalho realizado ( W) e a energia fornecida ( Qfornecida):
eta = WQfornecida
No nosso caso, o trabalho realizado é o calor removido para congelar a água, que é Qfusãoã. Rearranjando a fórmula para encontrar Qfornecida:
Qfornecida = Weta = 33.4000,081 approx 412.345 kJ

Resposta

A energia que deve ser fornecida para a máquina é aproximadamente 4,12 times 10^5 kJ.

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