Uma máquina que produz gelo opera em um ciclo de Carnot. Ela recebe calor da água a e rejeita calor para uma sala a . Suponha que de água a sejam convertidos em gelo a .
(b) Qual é a energia que deve ser fornecida para a máquina?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina que opera num ciclo de Carnot, que é um conceito da termodinâmica. Essa máquina transforma água a em gelo mantendo a mesma temperatura, e rejeita calor para uma sala a . Precisamos descobrir qual a energia que deve ser fornecida para essa máquina realizar essa transformação de 100 kg de água em gelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ciclo de Carnot é o ciclo termodinâmico mais eficiente possível entre duas temperaturas. A eficiência ( ) de um ciclo de Carnot é dada pela fórmula:
Aqui, as temperaturas devem estar em Kelvin. Vamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin.

Passo 3

Agora, vamos calcular a eficiência do ciclo de Carnot com essas temperaturas.
Isso significa que apenas 8,1% da energia fornecida será convertida em trabalho útil; o restante será rejeitado como calor.

Passo 4

Para transformar a água em gelo, precisamos remover energia na forma do calor latente de fusão. O calor necessário ( ã) para converter 100 kg de água em gelo a é calculado por:
ã
Onde:
  • (calor latente de fusão da água)
ã

Passo 5

Sabemos que a eficiência é a razão entre o trabalho realizado ( ) e a energia fornecida ( ):
No nosso caso, o trabalho realizado é o calor removido para congelar a água, que é ã. Rearranjando a fórmula para encontrar :

Resposta

A energia que deve ser fornecida para a máquina é aproximadamente .

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