Um gás ideal monoatômico tem inicialment euma temperatura de 330 K e uma pressão de 600atm. O gás se expande de um volume de 500 cm^3 para um volume de 1500 cm^3. Determine (b) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é isotérmica.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal monoatômico que começa com uma temperatura de 330,K e uma pressão de 600,atm. Ele se expande de um volume de 500,cm^3 para 1500,cm^3 de forma isotérmica, ou seja, com temperatura constante. O que precisamos descobrir é o trabalho realizado por esse gás durante essa expansão. Para isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e a fórmula do trabalho em uma expansão isotérmica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação dos gases ideais, que é PV = nRT. Aqui, P é a pressão, V é o volume, n é a quantidade de matéria em mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura.

Passo 3

Como a temperatura permanece constante durante a expansão (processo isotérmico), podemos usar a fórmula do trabalho realizado pelo gás nessa condição:
W = nRT ln(V2V1)
Onde:
  • W é o trabalho realizado pelo gás,
  • n é a quantidade de matéria,
  • R = 0,0821, L·atm/mol·K é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • V1 é o volume inicial,
  • V2 é o volume final.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o número de mols ( n) do gás. Vamos reorganizar a equação dos gases ideais para resolver n:
n = PVRT
Mas antes, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. Vamos converter o volume de cm^3 para litros, já que a constante R está em litros:
V1 = 500,cm^3 = 0,5,L
V2 = 1500,cm^3 = 1,5,L

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação para encontrar n:
n = P VR T = 600,atm times 0,5,L0,0821,L·atmmol·K times 330,K
n = 30027,093 approx 11,07,mol

Passo 6

Com o valor de n encontrado, podemos calcular o trabalho W:
W = nRT ln(V2V1) = 11,07,mol times 0,0821,L·atmmol·K times 330,K times ln(1,5,L0,5,L)
ln(1,50,5) = ln(3) approx 1,0986

Passo 7

Agora, calculamos cada parte:
11,07 times 0,0821 times 330 approx 299,2,L·atm
299,2,L·atm times 1,0986 approx 328,7,L·atm

Passo 8

Para converter o trabalho de L·atm para unidades mais comuns como joules, usamos a conversão 1,L·atm approx 101,325,J:
W approx 328,7,L·atm times 101,325,JL·atm approx 33.278,J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é aproximadamente 3,33 times 10^4,J.

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