Um gás ideal monoatômico tem inicialment euma temperatura de
e uma pressão de 600atm. O gás se expande de um volume de
para um volume de
. Determine (b) o trabalho realizado pelo gás se a expansão é isotérmica.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal monoatômico que começa com uma temperatura de
e uma pressão de
. Ele se expande de um volume de
para
de forma isotérmica, ou seja, com temperatura constante. O que precisamos descobrir é o trabalho realizado por esse gás durante essa expansão. Para isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e a fórmula do trabalho em uma expansão isotérmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação dos gases ideais, que é
. Aqui,
é a pressão,
é o volume,
é a quantidade de matéria em mols,
é a constante dos gases ideais e
é a temperatura.
Passo 3
Como a temperatura permanece constante durante a expansão (processo isotérmico), podemos usar a fórmula do trabalho realizado pelo gás nessa condição:
Onde:
-
é o trabalho realizado pelo gás, -
é a quantidade de matéria, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura em Kelvin, -
é o volume inicial, -
é o volume final.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o número de mols (
) do gás. Vamos reorganizar a equação dos gases ideais para resolver
:
Mas antes, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. Vamos converter o volume de
para litros, já que a constante
está em litros:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação para encontrar
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos calcular o trabalho
:
Passo 7
Agora, calculamos cada parte:
Passo 8
Para converter o trabalho de
para unidades mais comuns como joules, usamos a conversão
:
Resposta
O trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica é aproximadamente
.