Sabendo-se que o diâmetro molecular efetivo de uma molécula de ar é de 3,7 times 10^-10 m qual é o seu caminho livre médio nas CNTP (V=22,4 I, N=NA=6.10^23) ? R: 6.10^-8 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá o diâmetro molecular efetivo de uma molécula de ar, que é 3,7 times 10^-10 metros. A gente precisa encontrar o caminho livre médio dessa molécula nas Condições Normais de Temperatura e Pressão (CNTP). Para resolver isso, vamos usar a teoria dos gases ideais e algumas fórmulas da física que relacionam o diâmetro molecular, a densidade das moléculas e o caminho livre médio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o caminho livre médio. Ele representa a distância média que uma molécula percorre antes de colidir com outra molécula. Para calcular isso, usamos a seguinte fórmula:
lambda = 1raiz2 pi d^2 NV
Onde:
  • lambda é o caminho livre médio,
  • d é o diâmetro molecular efetivo,
  • N é o número de moléculas,
  • V é o volume.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Diâmetro molecular, d = 3,7 times 10^-10 m,
  • Número de moléculas, N = 6 times 10^23 (número de Avogadro, já que estamos considerando um mol),
  • Volume nas CNTP, V = 22,4 litros. Vamos converter isso para metros cúbicos para manter as unidades consistentes: 22,4, L = 0,0224, m^3.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
lambda = 1raiz2 pi (3,7 times 10^-10)^2 times 6 times 10^230,0224
Primeiro, calculemos o termo NV:
NV = 6 times 10^230,0224 approx 2,679 times 10^25, moléculas/m^3 é

Passo 5

Agora, calculamos pi d^2:
pi d^2 = pi (3,7 times 10^-10)^2 approx 4,3 times 10^-19, m^2
Multiplicando por raiz2:
raiz2 pi d^2 approx 1,414 times 4,3 times 10^-19 approx 6,09 times 10^-19, m^2

Passo 6

Agora, multiplicamos tudo:
raiz2 pi d^2 NV = 6,09 times 10^-19 times 2,679 times 10^25 approx 1,632 times 10^7
Por fim, calculamos lambda:
lambda = 11,632 times 10^7 approx 6,13 times 10^-8, m

Resposta

O caminho livre médio da molécula de ar nas CNTP é aproximadamente 6 times 10^-8 metros.

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