Um gás ideal puro possui inicialmente pressão de 1 Pa e volume de 10^3 m^3. O gás é comprimido adiabaticamente até atingir pressão de 10^7 Pa e volume de 10^-2 m^3. Assumindo que o regime do gás é sempre ideal, determine qual modelo deve descrever as moléculas deste gás. Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos um gás ideal puro que inicialmente possui uma pressão de 1 Pa e um volume de 10^3 , m^3. Esse gás é comprimido de forma adiabática até atingir uma pressão de 10^7 , Pa e um volume de 10^-2 , m^3. A gente precisa descobrir qual modelo molecular é mais adequado para descrever as moléculas desse gás nessa condição. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e a equação dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente ( Q = 0). Isso significa que toda a energia é transferida apenas na forma de trabalho. Para gases ideais, temos que a relação entre pressão e volume em um processo adiabático é dada por:
P V^gamma = constante
Onde gamma é o índice adiabático, que depende do tipo de gás.

Passo 3

Vamos aplicar essa relação aos valores fornecidos. Temos:
P1 V1^gamma = P2 V2^gamma
Substituindo os valores:
1 times (10^3)^gamma = 10^7 times (10^-2)^gamma
Simplificando:
10^3gamma = 10^7 times 10^-2gamma
10^3gamma = 10^7 - 2gamma
Como as potências de 10 são iguais, os expoentes devem ser iguais:
3gamma = 7 - 2gamma
3gamma + 2gamma = 7
5gamma = 7
gamma = 75 = 1,4

Passo 4

O valor de gamma nos dá uma pista sobre o tipo de gás. Para gases ideais, gamma depende do número de graus de liberdade ( f) das moléculas e é dado por:
gamma = 1 + 2f
Vamos resolver para f:
1,4 = 1 + 2f
0,4 = 2f
f = 20,4 = 5

Passo 5

O número de graus de liberdade ( f) está relacionado ao tipo de molécula do gás. Para gases monoatômicos, f = 3 (movimento translacional). Para diatômicos, f = 5 (três translacionais e duas rotacionais) em temperaturas normais.
Como encontramos f = 5, isso indica que o gás possui moléculas diatômicas.

Resposta

O modelo molecular adequado para descrever as moléculas desse gás é o de gás diatômico, já que o número de graus de liberdade calculado ( f = 5) corresponde ao de moléculas com duas átomos que possuem movimentos translacionais e rotacionais.

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