Um gás ideal puro possui inicialmente pressão de 1 Pa e volume de
. O gás é comprimido adiabaticamente até atingir pressão de
e volume de
. Assumindo que o regime do gás é sempre ideal, determine qual modelo deve descrever as moléculas deste gás. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o problema está pedindo. Temos um gás ideal puro que inicialmente possui uma pressão de 1 Pa e um volume de
. Esse gás é comprimido de forma adiabática até atingir uma pressão de
e um volume de
. A gente precisa descobrir qual modelo molecular é mais adequado para descrever as moléculas desse gás nessa condição. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre processos adiabáticos e a equação dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um processo adiabático. Em um processo adiabático, não há troca de calor com o ambiente (
). Isso significa que toda a energia é transferida apenas na forma de trabalho. Para gases ideais, temos que a relação entre pressão e volume em um processo adiabático é dada por:
Onde
é o índice adiabático, que depende do tipo de gás.
Passo 3
Vamos aplicar essa relação aos valores fornecidos. Temos:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Como as potências de 10 são iguais, os expoentes devem ser iguais:
Passo 4
O valor de
nos dá uma pista sobre o tipo de gás. Para gases ideais,
depende do número de graus de liberdade (
) das moléculas e é dado por:
Vamos resolver para
:
Passo 5
O número de graus de liberdade (
) está relacionado ao tipo de molécula do gás. Para gases monoatômicos,
(movimento translacional). Para diatômicos,
(três translacionais e duas rotacionais) em temperaturas normais.
Como encontramos
, isso indica que o gás possui moléculas diatômicas.
Resposta
O modelo molecular adequado para descrever as moléculas desse gás é o de gás diatômico, já que o número de graus de liberdade calculado (
) corresponde ao de moléculas com duas átomos que possuem movimentos translacionais e rotacionais.