) Em uma máquina de elevação de cargas, uma força está sendo aplicada para girar uma barra horizontal a partir de um ponto fixo. A barra está situada em um plano xy, e a força é aplicada a uma distância
do ponto de rotação.
A força aplicada é dada por:
A posição do ponto de aplicação da força em relação ao ponto de rotação é dada por:
O torque é calculado pelo produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força:
Calcule:
a) o torque
gerado pela força
em torno do ponto de rotação.
A força aplicada é dada por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como calcular o torque gerado por uma força aplicada em uma barra que gira em torno de um ponto fixo. Estamos trabalhando com vetores no plano xy e precisamos usar o conceito de produto vetorial para encontrar o torque. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do produto vetorial entre os vetores posição
e força
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que temos:
Esses vetores estão na forma de componentes, onde
,
e
são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente.
Passo 3
Agora, vamos calcular o torque
usando a fórmula do produto vetorial:
O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Passo 4
Aplicando isso aos nossos vetores
e
:
Vamos calcular cada componente:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Note que o sinal na componente
mudou porque tínhamos um sinal negativo na frente durante o cálculo.
Resposta
O torque gerado pela força
em torno do ponto de rotação é: