(1 , 0 ) 2 ) Em uma máquina de elevação de cargas, uma força está sendo aplicada para girar uma barra horizontal a partir de um ponto fixo. A barra está situada em um plano xy, e a força é aplicada a uma distância r do ponto de rotação.
A força aplicada é dada por:
F=6 imath+4 jmath-3 k
A posição do ponto de aplicação da força em relação ao ponto de rotação é dada por:
r=2 imath+5 jmath+3 k
O torque é calculado pelo produto vetorial entre o vetor posição e o vetor força:
tau=r times F
Calcule:
(0,5) a) o torque tau gerado pela força F em torno do ponto de rotação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como calcular o torque gerado por uma força aplicada em uma barra que gira em torno de um ponto fixo. Estamos trabalhando com vetores no plano xy e precisamos usar o conceito de produto vetorial para encontrar o torque. Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do produto vetorial entre os vetores posição e força .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que temos:
F = 6,imath + 4,jmath - 3,k
r = 2,imath + 5,jmath + 3,k
Esses vetores estão na forma de componentes, onde , e são os vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente.

Passo 3

Agora, vamos calcular o torque tau = r times F usando a fórmula do produto vetorial:
a times b = (ay bz - az by),imath - (ax bz - az bx),jmath + (ax by - ay bx),k
O produto vetorial de dois vetores e é dado por:

Passo 4

Aplicando isso aos nossos vetores tau = (5 cdot (-3) - 3 cdot 4),imath - (2 cdot (-3) - 3 cdot 6),jmath + (2 cdot 4 - 5 cdot 6),k e 5 cdot (-3) - 3 cdot 4 = -15 - 12 = -27 :
2 cdot (-3) - 3 cdot 6 = -6 - 18 = -24 (<=mbre-se do sinal negativo na frente)
Vamos calcular cada componente:
  • Componente 2 cdot 4 - 5 cdot 6 = 8 - 30 = -22 :
  • Componente :
  • Componente :

Passo 5

Agora, juntando tudo:
tau = -27,imath + 24,jmath - 22,k
Note que o sinal na componente mudou porque tínhamos um sinal negativo na frente durante o cálculo.

Resposta

O torque gerado pela força tau = -27,imath + 24,jmath - 22,k em torno do ponto de rotação é:

Exercícios relacionados