Um possível ciclo termodinâmico usado por uma máquina térmica, que emprega como substância de trabalho 22,4 mols de um gás ideal, pode ser descrito como:
(a) de um estado inicial
o gás é resfriado a pressão constante até
(b) O gás é aquecido a volume constante até
© finalmente, o gás se expande adiabaticamente de volta para
Considerando que as capacidades térmicas a pressão e volumen constante do gás
e
, respectivamente, não variam ao longo do ciclo e sendo
, obtenha a eficiência termica desta máquina.
(a) de um estado inicial
(b) O gás é aquecido a volume constante até
© finalmente, o gás se expande adiabaticamente de volta para
Considerando que as capacidades térmicas a pressão e volumen constante do gás
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma máquina térmica que usa 22,4 mols de um gás ideal e passa por um ciclo termodinâmico com três etapas:
a) O gás é resfriado à pressão constante.
b) O gás é aquecido à volume constante.
c) O gás se expande adiabaticamente de volta ao estado inicial.
b) O gás é aquecido à volume constante.
c) O gás se expande adiabaticamente de volta ao estado inicial.
Queremos descobrir a eficiência térmica dessa máquina. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como leis dos gases ideais, processos isobáricos (pressão constante), isocóricos (volume constante) e adiabáticos, além de saber calcular trabalho e calor envolvidos em cada processo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada processo no ciclo:
- Processo a: Resfriamento isobárico (pressão constante) de
para . - Processo b: Aquecimento isocórico (volume constante) de
para . - Processo c: Expansão adiabática de
de volta para .
Vamos precisar calcular o calor e o trabalho em cada processo para encontrar a eficiência térmica.
Passo 3
Vamos lembrar algumas fórmulas importantes:
-
Trabalho em processo isobárico:
-
Calor em processo isobárico:
-
Calor em processo isocórico:
-
Relacionamento adiabático para um gás ideal:
-
Eficiência térmica:
Onde
.
Passo 4
Vamos calcular o calor e o trabalho em cada processo:
-
Processo a (isobárico):
-
Processo b (isocórico):
-
Processo c (adiabático):
Passo 5
Agora, vamos achar o trabalho líquido e o calor fornecido:
-
Trabalho líquido:
-
Calor fornecido:
O calor fornecido ocorre apenas no processo a e b:
Passo 6
Finalmente, a eficiência térmica é a razão entre o trabalho líquido e o calor fornecido:
Substituindo as expressões que encontramos:
Fazendo as contas e simplificando com as relações dos processos adiabáticos, podemos chegar à expressão final da eficiência térmica em termos de
.
Resposta
A eficiência térmica da máquina térmica é:
Exercícios relacionados
O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial
até
à temperatura
; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial
; (3) expansão isotérmica até o volume inicial
; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial
. Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O rendimento dessa máquina térmica.
O rendimento dessa máquina térmica.
Um mol de gás monoatômico ideal inicialmente a pressão
ocupa um volume
. Ele é aquecido a volume constante até um estado final de equilíbrio no qual a sua pressão é
. Determine a variação de entropia do gás durante esse processo.
O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial
até
à temperatura
; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial
; (3) expansão isotérmica até o volume inicial
; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial
. Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O calor cedido ao gás no processo (4).
O calor cedido ao gás no processo (4).
Um gás ideal sofre uma expansão livre passando de um volume
para um volume
. Determie a variação de entropia nesse processo. (Dica: Use uma tranformação isotérmetica reversível para calcular essa variação)