Um possível ciclo termodinâmico usado por uma máquina térmica, que emprega como substância de trabalho 22,4 mols de um gás ideal, pode ser descrito como:
(a) de um estado inicial o gás é resfriado a pressão constante até
(b) O gás é aquecido a volume constante até
© finalmente, o gás se expande adiabaticamente de volta para
Considerando que as capacidades térmicas a pressão e volumen constante do gás e , respectivamente, não variam ao longo do ciclo e sendo , obtenha a eficiência termica desta máquina.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma máquina térmica que usa 22,4 mols de um gás ideal e passa por um ciclo termodinâmico com três etapas:
a) O gás é resfriado à pressão constante.
b) O gás é aquecido à volume constante.
c) O gás se expande adiabaticamente de volta ao estado inicial.
Queremos descobrir a eficiência térmica dessa máquina. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como leis dos gases ideais, processos isobáricos (pressão constante), isocóricos (volume constante) e adiabáticos, além de saber calcular trabalho e calor envolvidos em cada processo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada processo no ciclo:
  • Processo a: Resfriamento isobárico (pressão constante) de para .
  • Processo b: Aquecimento isocórico (volume constante) de para .
  • Processo c: Expansão adiabática de de volta para .
Vamos precisar calcular o calor e o trabalho em cada processo para encontrar a eficiência térmica.

Passo 3

Vamos lembrar algumas fórmulas importantes:
  • Trabalho em processo isobárico:
  • Calor em processo isobárico:
  • Calor em processo isocórico:
  • Relacionamento adiabático para um gás ideal:
  • Eficiência térmica:
    í
Onde .

Passo 4

Vamos calcular o calor e o trabalho em cada processo:
  • Processo a (isobárico):
  • Processo b (isocórico):
    áé
  • Processo c (adiabático):
    ãá

Passo 5

Agora, vamos achar o trabalho líquido e o calor fornecido:
  • Trabalho líquido:
  • Calor fornecido:
    O calor fornecido ocorre apenas no processo a e b:

Passo 6

Finalmente, a eficiência térmica é a razão entre o trabalho líquido e o calor fornecido:
Substituindo as expressões que encontramos:
Fazendo as contas e simplificando com as relações dos processos adiabáticos, podemos chegar à expressão final da eficiência térmica em termos de .

Resposta

A eficiência térmica da máquina térmica é:

Exercícios relacionados

O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O rendimento dessa máquina térmica.
Um mol de gás monoatômico ideal inicialmente a pressão ocupa um volume . Ele é aquecido a volume constante até um estado final de equilíbrio no qual a sua pressão é . Determine a variação de entropia do gás durante esse processo.
O motor de Stirling é uma máquina térmica cujo ciclo é composto por dois processos isotérmicos e dois processos isocóricos (isto é, isovolumétricos). Considere que 1 mol de um gás monoatômico ideal atravesse um ciclo de Stirling formado pelos processos: (1) compressão isotérmica do volume inicial até à temperatura ; (2) aquecimento a volume constante até o dobro da temperatura inicial ; (3) expansão isotérmica até o volume inicial ; (4) resfiamento isovolumétrico até a temperatura inicial . Usando a convenção de que o trabalho efetuado pelo gás e calor cedido ao gás são grandezas positivas, determine:
O calor cedido ao gás no processo (4).
Um gás ideal sofre uma expansão livre passando de um volume para um volume . Determie a variação de entropia nesse processo. (Dica: Use uma tranformação isotérmetica reversível para calcular essa variação)