Um possível ciclo termodinâmico usado por uma máquina térmica, que emprega como substância de trabalho 22,4 mols de um gás ideal, pode ser descrito como:
(a) de um estado inicial (P1, V1) o gás é resfriado a pressão constante até (P1, V2)
(b) O gás é aquecido a volume constante até (P2, V2)
© finalmente, o gás se expande adiabaticamente de volta para (P1, V1)
Considerando que as capacidades térmicas a pressão e volumen constante do gás Cp e Cv, respectivamente, não variam ao longo do ciclo e sendo gamma=Cp / Cv, obtenha a eficiência termica desta máquina.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma máquina térmica que usa 22,4 mols de um gás ideal e passa por um ciclo termodinâmico com três etapas:
a) O gás é resfriado à pressão constante.
b) O gás é aquecido à volume constante.
c) O gás se expande adiabaticamente de volta ao estado inicial.
Queremos descobrir a eficiência térmica dessa máquina. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como leis dos gases ideais, processos isobáricos (pressão constante), isocóricos (volume constante) e adiabáticos, além de saber calcular trabalho e calor envolvidos em cada processo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada processo no ciclo:
  • Processo a: Resfriamento isobárico (pressão constante) de para .
  • Processo b: Aquecimento isocórico (volume constante) de para .
  • Processo c: Expansão adiabática de de volta para .
Vamos precisar calcular o calor e o trabalho em cada processo para encontrar a eficiência térmica.

Passo 3

Vamos lembrar algumas fórmulas importantes:
  • Trabalho em processo isobárico:
    W = P De
  • Calor em processo isobárico:
    Q = n Cp De
  • Calor em processo isocórico:
    Q = n Cv De
  • Relacionamento adiabático para um gás ideal:
    P V^gamma = constante
  • Eficiência térmica:
    eta = Trabalho líquidoCalor fornecido í
Onde .

Passo 4

Vamos calcular o calor e o trabalho em cada processo:
  • Processo a (isobárico):
    Qa = n Cp (T2 - T1)
    Wa = P1 (V2 - V1)
  • Processo b (isocórico):
    Qb = n Cv (T3 - T2)
    Wb = 0 (já que o volume é constante) áé
  • Processo c (adiabático):
    Qc = 0 (não há troca de calor) ãá
    Wc = - De

Passo 5

Agora, vamos achar o trabalho líquido e o calor fornecido:
  • Trabalho líquido:
    Wliquido = Wa + Wb + Wc = P1 (V2 - V1) - n Cv (T1 - T3)
  • Calor fornecido:
    O calor fornecido ocorre apenas no processo a e b:
    Qfornecido = Qa + Qb = n Cp (T2 - T1) + n Cv (T3 - T2)

Passo 6

Finalmente, a eficiência térmica é a razão entre o trabalho líquido e o calor fornecido:
eta = WliquidoQfornecido
Substituindo as expressões que encontramos:
eta = P1 (V2 - V1) - n Cv (T1 - T3)n Cp (T2 - T1) + n Cv (T3 - T2)
Fazendo as contas e simplificando com as relações dos processos adiabáticos, podemos chegar à expressão final da eficiência térmica em termos de .

Resposta

A eficiência térmica da máquina térmica é:

Exercícios relacionados