Quando um gás ideal sofre uma modificação de temperatura a volume constante, a sua energia se altera de .
b) Mostrar explicitamente que op resultado vale para a expansão isobárica de um gás ideal calculando o trabalho efetuado, mostrando que este pode ser escrito como e depois entrando na equação .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que mostrar que a fórmula da variação da energia interna, , também vale para uma expansão isobárica (a pressão é constante) de um gás ideal. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como trabalho realizado pelo gás, calor absorvido e as capacidades térmicas a pressão constante ( ) e a volume constante ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho ( ) realizado durante uma expansão isobárica. O trabalho em termodinâmica é dado pela fórmula:
Como a pressão ( ) é constante, podemos relacionar a mudança de volume ( ) com a variação de temperatura ( ) usando a equação dos gases ideais:
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo:
Então, substituindo na expressão do trabalho:

Passo 3

Agora, vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna ( ), o calor trocado ( ) e o trabalho realizado ( ):
Para uma expansão isobárica, o calor fornecido ao sistema é:
Substituindo e na equação da primeira lei:

Passo 4

Sabemos que para um gás ideal, as capacidades térmicas estão relacionadas por:
Vamos substituir na equação da variação da energia interna:
Simplificando:
Aqui, notamos que houve um erro na substituição anterior. Na verdade, a relação correta para capacidades térmicas em mols é:
Então, se considerarmos e por mol, a equação fica:

Resposta

Mostramos que, para uma expansão isobárica de um gás ideal, a variação da energia interna é , confirmando que a fórmula é válida também nesse processo.

Exercícios relacionados

Um gás sofre um processo quase-estático e se expande a partir de um estado caracterizado por um volume e uma pressão até um estado correspondente a um volume . Nessa expansão a pressão varia com o volume de acordo com . Determine a pressão correspondente ao estado B. Calcule o trabalho realizado pelo gás quando ele se expande do estado A até o estado B. Suponha que essa expansão seja adiabática, qual é a variação da energia interna? O gás teve sua energia aumentada ou diminuída?
Seja uma casca cilíndrica de raio e altura carregada com carga total . resolva o mesmo problema para um cilindro sólido, tratando-o agora como uma superposição de discos carregados.
Um tanque retangular, usado para fornecer água em uma experiência de número de Reynolds, tem profundidade de 230 mm , largura de 150 mm e comprimento de 230 mm . O número de Reynolds da água do tubo de saída (diâmetro interno de 6,35 mm) é , quando o tanque está metade cheio. A válvula de admissão de água para o tanque está fechada Determine a taxa de variação do nível da água neste instante.
Resp.:
Um gás ideal, no volume e na pressão iniciais, expande-se adiabática e quaseestaticamente até o volume e pressão . Calcular o trabalho efetuado pela integração de PdV e mostrar que o resultado coincide com aquele encontrado a partir da Primeira lei da termodinâmica e de considerações sobre calores específicos, ou seja: