Quando um gás ideal sofre uma modificação de temperatura a volume constante, a sua energia se altera de De.
b) Mostrar explicitamente que op resultado vale para a expansão isobárica de um gás ideal calculando o trabalho efetuado, mostrando que este pode ser escrito como W= n R De e depois entrando na equação De.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que mostrar que a fórmula da variação da energia interna, , também vale para uma expansão isobárica (a pressão é constante) de um gás ideal. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, como trabalho realizado pelo gás, calor absorvido e as capacidades térmicas a pressão constante ( ) e a volume constante ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho ( W = P De) realizado durante uma expansão isobárica. O trabalho em termodinâmica é dado pela fórmula:
P V = n R T
Como a pressão ( P De) é constante, podemos relacionar a mudança de volume ( W = n R De) com a variação de temperatura ( ) usando a equação dos gases ideais:
Diferenciando ambos os lados em relação ao tempo:
Então, substituindo na expressão do trabalho:

Passo 3

Agora, vamos usar a primeira lei da termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna ( De), o calor trocado ( Q = Cp De) e o trabalho realizado ( De):
Para uma expansão isobárica, o calor fornecido ao sistema é:
Substituindo e na equação da primeira lei:

Passo 4

Sabemos que para um gás ideal, as capacidades térmicas estão relacionadas por:
Cp = Cv + R
Vamos substituir De na equação da variação da energia interna:
De
Simplificando:
Cp = Cv + R
Aqui, notamos que houve um erro na substituição anterior. Na verdade, a relação correta para capacidades térmicas em mols é:
De
Então, se considerarmos e por mol, a equação fica:

Resposta

Mostramos que, para uma expansão isobárica de um gás ideal, a variação da energia interna é , confirmando que a fórmula é válida também nesse processo.

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