Um tanque retangular, usado para fornecer água em uma experiência de número de Reynolds, tem profundidade de 230 mm , largura de 150 mm e comprimento de 230 mm . O número de Reynolds da água do tubo de saída (diâmetro interno de 6,35 mm) é
, quando o tanque está metade cheio. A válvula de admissão de água para o tanque está fechada Determine a taxa de variação do nível da água neste instante.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um tanque retangular com dimensões específicas: profundidade de 230 mm, largura de 150 mm e comprimento de 230 mm. Quando o tanque está meio cheio, a água sai por um tubo de saída com diâmetro interno de 6,35 mm, e o número de Reynolds desse fluxo é 2000. A válvula de entrada de água está fechada, ou seja, não tem água entrando no tanque. Precisamos determinar a taxa de variação do nível da água neste instante.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente relacionados ao Número de Reynolds, velocidade do fluxo, taxa de escoamento volumétrico e variação do nível de líquido em um recipiente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o Número de Reynolds. Ele é uma grandeza adimensional que ajuda a prever o tipo de escoamento (laminar ou turbulento) em um fluido. A fórmula do Número de Reynolds é:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é o diâmetro característico (no nosso caso, o diâmetro interno do tubo), -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Como temos o Número de Reynolds e o diâmetro, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a velocidade
:
Passo 3
Para prosseguir, precisamos saber os valores de
(densidade da água) e
(viscosidade da água). Considerando a água a 20°C, temos aproximadamente:
Também, o diâmetro
do tubo é 6,35 mm, que convertendo para metros fica:
Com isso, calculamos a velocidade
:
Passo 4
Agora que temos a velocidade do fluxo
, podemos encontrar a taxa de escoamento volumétrico
. A fórmula para
é:
Onde
é a área da seção transversal do tubo. Como o tubo é circular, a área é:
Então, calculando
:
Passo 5
O próximo passo é relacionar essa taxa de escoamento volumétrico
com a taxa de variação do nível da água
no tanque. A variação de volume no tanque está relacionada à área da base do tanque e à variação do nível da água:
Onde
é a área da base do tanque. Como o tanque é retangular:
Passo 6
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar
:
Resposta
A taxa de variação do nível da água é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Quando um gás ideal sofre uma modificação de temperatura a volume constante, a sua energia se altera de
.
b) Mostrar explicitamente que op resultado vale para a expansão isobárica de um gás ideal calculando o trabalho efetuado, mostrando que este pode ser escrito como
e depois entrando na equação
.
b) Mostrar explicitamente que op resultado vale para a expansão isobárica de um gás ideal calculando o trabalho efetuado, mostrando que este pode ser escrito como
Um gás sofre um processo quase-estático e se expande a partir de um estado
caracterizado por um volume
e uma pressão
até um estado
correspondente a um volume
. Nessa expansão a pressão varia com o volume de acordo com
. Determine a pressão
correspondente ao estado B. Calcule o trabalho realizado pelo gás quando ele se expande do estado A até o estado B. Suponha que essa expansão seja adiabática, qual é a variação da energia interna? O gás teve sua energia aumentada ou diminuída?
Um gás ideal, no volume
e na pressão
iniciais, expande-se adiabática e quaseestaticamente até o volume
e pressão
. Calcular o trabalho efetuado pela integração de PdV e mostrar que o resultado coincide com aquele encontrado a partir da Primeira lei da termodinâmica e de considerações sobre calores específicos, ou seja:
Uma barra cilíndrica condutora muito longa de raio
comprimento
está carregada com carga
. Ela é envolta por uma casca cilíndrica, de raio
e de mesmo comprimento
. A casca cilíndrica está carregada com uma carga
. Use a lei de Gauss para determinar:
(B) o vetor campo elétrico a uma distância radial ;
(B) o vetor campo elétrico a uma distância radial