Um gás tem uma constante específica R / M=323,73 m^2 / Ks^2 e escoa em uma tubulação de diâmetro de 10 mm . Na seção 1 , sob uma temperatura de 28^circ C, a pressão efetiva do gás é de 3,5 bar e sua velocidade média é de 5 m / s. Na seção 2 , à temperatura de 45^circ C, a pressão efetiva diminui para 1 bar. Obter:
a) a densidade do gás nas duas seções;
b) a vazão mássica do gás na seção 1 ;
c) a velocidade do gás na seção 2;
d) as vazões volumétricas nas duas seções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de gás em uma tubulação. O problema está relacionado à Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos. Precisamos calcular a densidade do gás em duas seções diferentes, a vazão mássica, a velocidade em uma das seções e as vazões volumétricas. Para isso, vamos usar fórmulas relacionadas à equação de estado dos gases e ao fluxo de fluidos em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás usamos a escala Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Para a seção 1:
T1 = 28 + 273,15 = 301,15 , K
Para a seção 2:
T2 = 45 + 273,15 = 318,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para calcular a densidade ( rho = P(R/M) cdot T ):
Onde:
  • é a pressão efetiva
  • é a constante específica
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 4

Calculando a densidade na seção 1:
P1 = 3,5 , bar = 3,5 times 10^5 , Pa
rho1 = 3,5 times 10^5323,73 times 301,15
Vamos fazer as contas:
rho1 approx 3,5 times 10^597.462 approx 3,59 , kg/m^3

Passo 5

Calculando a densidade na seção 2:
P2 = 1 , bar = 1 times 10^5 , Pa
rho2 = 1 times 10^5323,73 times 318,15
Calculando:
rho2 approx 1 times 10^5103.002 approx 0,97 , kg/m^3

Passo 6

Agora, vamos calcular a vazão mássica ( dotm = rho cdot A cdot v ) na seção 1. A fórmula é:
Diâmetro = 10 , mm = 0,01 , m
Onde:
  • A = pi ( d2 )^2 = pi ( 0,012 )^2 approx 7,85 times 10^-5 , m^2 é a densidade
  • é a área da seção
  • é a velocidade
Primeiro, encontramos a área da tubulação:
â

Passo 7

Calculando a vazão mássica na seção 1:
dotm1 = 3,59 times 7,85 times 10^-5 times 5
dotm1 approx 3,59 times 7,85 times 10^-5 times 5 approx 0,0141 , kg/s

Passo 8

Para encontrar a velocidade na seção 2 ( dotm1 = dotm2 ), usamos a conservação da vazão mássica:
rho1 cdot A1 cdot v1 = rho2 cdot A2 cdot v2
Então:
v2 = rho1 cdot v1rho2
Como o diâmetro da tubulação é o mesmo nas duas seções, v2 = 3,59 times 50,97 approx 18,51 , m/s . Simplificando:
Substituindo os valores:

Passo 9

Por fim, vamos calcular as vazões volumétricas ( Q = A cdot v ) nas duas seções usando:
Q1 = 7,85 times 10^-5 times 5 approx 0,0003925 , m^3/s
Para a seção 1:
Q2 = 7,85 times 10^-5 times 18,51 approx 0,00145 , m^3/s
Para a seção 2:

Resposta

a) Densidade do gás:
  • Seção 1:
  • Seção 2:
b) Vazão mássica na seção 1:
c) Velocidade do gás na seção 2:
d) Vazões volumétricas:
  • Seção 1:
  • Seção 2:

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