Um gás tem uma constante específica e escoa em uma tubulação de diâmetro de 10 mm . Na seção 1 , sob uma temperatura de , a pressão efetiva do gás é de 3,5 bar e sua velocidade média é de . Na seção 2 , à temperatura de , a pressão efetiva diminui para 1 bar. Obter:
a) a densidade do gás nas duas seções;
b) a vazão mássica do gás na seção 1 ;
c) a velocidade do gás na seção 2;
d) as vazões volumétricas nas duas seções.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de gás em uma tubulação. O problema está relacionado à Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos. Precisamos calcular a densidade do gás em duas seções diferentes, a vazão mássica, a velocidade em uma das seções e as vazões volumétricas. Para isso, vamos usar fórmulas relacionadas à equação de estado dos gases e ao fluxo de fluidos em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás usamos a escala Kelvin. A fórmula é:
Para a seção 1:
Para a seção 2:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para calcular a densidade ( ):
Onde:
  • é a pressão efetiva
  • é a constante específica
  • é a temperatura em Kelvin

Passo 4

Calculando a densidade na seção 1:
Vamos fazer as contas:

Passo 5

Calculando a densidade na seção 2:
Calculando:

Passo 6

Agora, vamos calcular a vazão mássica ( ) na seção 1. A fórmula é:
Onde:
  • é a densidade
  • é a área da seção
  • é a velocidade
Primeiro, encontramos a área da tubulação:
â

Passo 7

Calculando a vazão mássica na seção 1:

Passo 8

Para encontrar a velocidade na seção 2 ( ), usamos a conservação da vazão mássica:
Então:
Como o diâmetro da tubulação é o mesmo nas duas seções, . Simplificando:
Substituindo os valores:

Passo 9

Por fim, vamos calcular as vazões volumétricas ( ) nas duas seções usando:
Para a seção 1:
Para a seção 2:

Resposta

a) Densidade do gás:
  • Seção 1:
  • Seção 2:
b) Vazão mássica na seção 1:
c) Velocidade do gás na seção 2:
d) Vazões volumétricas:
  • Seção 1:
  • Seção 2:

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