Um gás tem uma constante específica
e escoa em uma tubulação de diâmetro de 10 mm . Na seção 1 , sob uma temperatura de
, a pressão efetiva do gás é de 3,5 bar e sua velocidade média é de
. Na seção 2 , à temperatura de
, a pressão efetiva diminui para 1 bar. Obter:
a) a densidade do gás nas duas seções;
b) a vazão mássica do gás na seção 1 ;
c) a velocidade do gás na seção 2;
d) as vazões volumétricas nas duas seções.
a) a densidade do gás nas duas seções;
b) a vazão mássica do gás na seção 1 ;
c) a velocidade do gás na seção 2;
d) as vazões volumétricas nas duas seções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de gás em uma tubulação. O problema está relacionado à Termodinâmica e Mecânica dos Fluidos. Precisamos calcular a densidade do gás em duas seções diferentes, a vazão mássica, a velocidade em uma das seções e as vazões volumétricas. Para isso, vamos usar fórmulas relacionadas à equação de estado dos gases e ao fluxo de fluidos em tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, porque nas fórmulas de gás usamos a escala Kelvin. A fórmula é:
Para a seção 1:
Para a seção 2:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para calcular a densidade (
):
Onde:
-
é a pressão efetiva -
é a constante específica -
é a temperatura em Kelvin
Passo 4
Calculando a densidade na seção 1:
Vamos fazer as contas:
Passo 5
Calculando a densidade na seção 2:
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a vazão mássica (
) na seção 1. A fórmula é:
Onde:
-
é a densidade -
é a área da seção -
é a velocidade
Primeiro, encontramos a área da tubulação:
Passo 7
Calculando a vazão mássica na seção 1:
Passo 8
Para encontrar a velocidade na seção 2 (
), usamos a conservação da vazão mássica:
Então:
Como o diâmetro da tubulação é o mesmo nas duas seções,
. Simplificando:
Substituindo os valores:
Passo 9
Por fim, vamos calcular as vazões volumétricas (
) nas duas seções usando:
Para a seção 1:
Para a seção 2:
Resposta
a) Densidade do gás:
- Seção 1:
- Seção 2:
b) Vazão mássica na seção 1:
c) Velocidade do gás na seção 2:
d) Vazões volumétricas:
- Seção 1:
- Seção 2: