Um tanque recebe fluido incompressível (massa específica
) à taxa de
saída, temos que a velocidade é de
e o diâmetro é de 50 cm . O tanque está enchendo, esvaziando ou de volume constante?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está nos pedindo. Temos um tanque que está recebendo um fluido incompressível com uma massa específica de
a uma taxa de
. Na saída, o fluido tem uma velocidade de
e um diâmetro de
. Precisamos descobrir se o tanque está enchendo, esvaziando ou mantendo seu volume constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de massa e equação de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa fluxo de massa. O fluxo de massa (
) é a quantidade de massa que passa por uma seção por unidade de tempo. No caso da entrada, já temos o fluxo de massa, que é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fluxo de massa na saída. Para isso, precisamos da velocidade e da área da seção transversal do tubo de saída. A área (
) de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro.
Passo 4
Vamos calcular a área da saída. O diâmetro é
, que convertendo para metros fica
. Então:
Passo 5
Com a área e a velocidade, podemos calcular o fluxo de massa na saída (
) usando a fórmula:
Onde
é a massa específica,
é a área e
é a velocidade.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, comparamos o fluxo de massa de entrada e saída.
- Entrada:
- Saída:
Como o fluxo de saída é maior que o de entrada, mais massa está saindo do tanque do que entrando.
Resposta
O tanque está esvaziando.