Um tanque recebe fluido incompressível (massa específica ) à taxa de saída, temos que a velocidade é de e o diâmetro é de 50 cm . O tanque está enchendo, esvaziando ou de volume constante?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está nos pedindo. Temos um tanque que está recebendo um fluido incompressível com uma massa específica de a uma taxa de . Na saída, o fluido tem uma velocidade de e um diâmetro de . Precisamos descobrir se o tanque está enchendo, esvaziando ou mantendo seu volume constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de massa e equação de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa fluxo de massa. O fluxo de massa ( ) é a quantidade de massa que passa por uma seção por unidade de tempo. No caso da entrada, já temos o fluxo de massa, que é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo de massa na saída. Para isso, precisamos da velocidade e da área da seção transversal do tubo de saída. A área ( ) de um círculo é dada por:
Onde é o diâmetro.

Passo 4

Vamos calcular a área da saída. O diâmetro é , que convertendo para metros fica . Então:

Passo 5

Com a área e a velocidade, podemos calcular o fluxo de massa na saída ( í) usando a fórmula:
Onde é a massa específica, é a área e é a velocidade.

Passo 6

Substituindo os valores:
í

Passo 7

Agora, comparamos o fluxo de massa de entrada e saída.
  • Entrada:
  • Saída:
Como o fluxo de saída é maior que o de entrada, mais massa está saindo do tanque do que entrando.

Resposta

O tanque está esvaziando.

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