Um tanque recebe fluido incompressível (massa específica =1200 kg / m^3 ) à taxa de 50 kg / s Na saída, temos que a velocidade é de 1 m / s e o diâmetro é de 50 cm . O tanque está enchendo, esvaziando ou de volume constante?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está nos pedindo. Temos um tanque que está recebendo um fluido incompressível com uma massa específica de a uma taxa de . Na saída, o fluido tem uma velocidade de e um diâmetro de . Precisamos descobrir se o tanque está enchendo, esvaziando ou mantendo seu volume constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo de massa e equação de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa fluxo de massa. O fluxo de massa ( ) é a quantidade de massa que passa por uma seção por unidade de tempo. No caso da entrada, já temos o fluxo de massa, que é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o fluxo de massa na saída. Para isso, precisamos da velocidade e da área da seção transversal do tubo de saída. A área ( A = pi ( d2 )^2 ) de um círculo é dada por:
Onde é o diâmetro.

Passo 4

Vamos calcular a área da saída. O diâmetro é A = pi ( 0,52 )^2 = pi ( 0,25 )^2 = pi times 0,0625 approx 0,196 , m^2 , que convertendo para metros fica . Então:

Passo 5

Com a área e a velocidade, podemos calcular o fluxo de massa na saída ( dotm = rho times A times v í) usando a fórmula:
Onde é a massa específica, é a área e é a velocidade.

Passo 6

Substituindo os valores:
dotmsaída = 1200 times 0,196 times 1 approx 235,2 , kg/s í

Passo 7

Agora, comparamos o fluxo de massa de entrada e saída.
  • Entrada:
  • Saída:
Como o fluxo de saída é maior que o de entrada, mais massa está saindo do tanque do que entrando.

Resposta

O tanque está esvaziando.

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