Um jato queima 2 kg / s de combustível enquanto o avião sobrevoa à uma velocidade de 200 m / s, gerando gases exaustos. Sabendo que a massa específica do ar é 1,2 kg / m^3, e a dos gases é 0,5 kg / m^3, determine a velocidade de saída dos gases, onde a área na entrada do motor é 0,3 m^2 e na saída 0,2 m^2. Considere regime permanente. Faça o esquema do sistema, mostrando as correntes de entrada e saída.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um jato que queima combustível e gera gases exaustos enquanto voa. A gente vai precisar usar conceitos de balanço de massa e equação de continuidade da matéria. Basicamente, vamos ver como a massa está entrando e saindo do sistema para encontrar a velocidade dos gases na saída.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as correntes de massa no sistema. Temos:
  • Entrada de ar: com massa específica de e área de entrada de .
  • Saída dos gases: com massa específica de e área de saída de .
  • Queima de combustível: .

Passo 3

Vamos aplicar o balanço de massa. Em regime permanente, a massa que entra deve ser igual à massa que sai. A entrada é só o ar mais o combustível queimado, e a saída são os gases exaustos.
A equação fica:
dotmentrada = dotmsaída í
Onde:
dotmentrada = dotmar + dotmcombustível í
dotmsaída = dotmgases í

Passo 4

Vamos calcular a massa de ar que entra por segundo. Usamos a fórmula da massa:
dotmar = rhoar times Aentrada times ventrada
Como o jato está se movendo a dotmar = 1,2 , kg/m^3 times 0,3 , m^2 times 200 , m/s = 72 , kg/s , essa é a velocidade do ar na entrada.
Substituindo:

Passo 5

Agora, vamos considerar o combustível que está sendo queimado:
dotmcombustível = 2 , kg/s í
Então, a massa total que entra é:
dotmentrada = 72 , kg/s + 2 , kg/s = 74 , kg/s

Passo 6

A massa que sai é a dos gases exaustos:
dotmsaída = rhogases times Asaída times vsaída ííí
Queremos encontrar vsaída = dotmsaídarhogases times Asaída í, então rearranjamos a equação:
ííí

Passo 7

Como vsaída = 74 , kg/s0,5 , kg/m^3 times 0,2 , m^2 = 740,1 = 740 , m/s í, substituímos:
í

Resposta

A velocidade de saída dos gases é .

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