Um jato queima
de combustível enquanto o avião sobrevoa à uma velocidade de
, gerando gases exaustos. Sabendo que a massa específica do ar é
, e a dos gases é
, determine a velocidade de saída dos gases, onde a área na entrada do motor é
e na saída 0,2
. Considere regime permanente. Faça o esquema do sistema, mostrando as correntes de entrada e saída.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um jato que queima combustível e gera gases exaustos enquanto voa. A gente vai precisar usar conceitos de balanço de massa e equação de continuidade da matéria. Basicamente, vamos ver como a massa está entrando e saindo do sistema para encontrar a velocidade dos gases na saída.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as correntes de massa no sistema. Temos:
- Entrada de ar: com massa específica de
e área de entrada de . - Saída dos gases: com massa específica de
e área de saída de . - Queima de combustível:
.
Passo 3
Vamos aplicar o balanço de massa. Em regime permanente, a massa que entra deve ser igual à massa que sai. A entrada é só o ar mais o combustível queimado, e a saída são os gases exaustos.
A equação fica:
Onde:
Passo 4
Vamos calcular a massa de ar que entra por segundo. Usamos a fórmula da massa:
Como o jato está se movendo a
, essa é a velocidade do ar na entrada.
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos considerar o combustível que está sendo queimado:
Então, a massa total que entra é:
Passo 6
A massa que sai é a dos gases exaustos:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 7
Como
, substituímos:
Resposta
A velocidade de saída dos gases é
.