No salto de um gafanhoto, observou-se que o afastamento máximo de seu salto é aproximadamente 80 cm , e a inclinação da trajetória em seu ponto inicial é aproximadamente 55^circ. Qual a velocidade inicial do salto do gafanhoto? Qual a altura máxima alcançada por ele?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o salto de um gafanhoto. O problema fala que o afastamento máximo do salto é de aproximadamente 80 cm e que a inclinação inicial da trajetória é de 55 graus. Vamos usar conceitos de movimento de projétil para resolver isso. Precisamos calcular duas coisas: a velocidade inicial do salto e a altura máxima que o gafanhoto alcança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula para o alcance máximo de um projétil. O alcance ® é dado por:
R = v0^2 sin(2theta)g
Onde:
  • é o alcance (0,8 m)
  • é a velocidade inicial que queremos encontrar
  • é o ângulo de lançamento (55°)
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²)

Passo 3

Vamos isolar v0 = raizR cdot gsin(2theta) na fórmula:
v0 = raiz0,8 times 9,80,9397 approx raiz7,840,9397 approx raiz8,35 approx 2,89 m/s
Agora, substituindo os valores:
  • m
  • m/s²

Passo 4

Agora que temos a velocidade inicial, vamos calcular a altura máxima ( hmax = v0^2 sin^2(theta)2g ) que o gafanhoto alcança. A fórmula é:
hmax = (2,89)^2 times (0,8192)^22 times 9,8 approx 8,35 times 0,670019,6 approx 5,5919,6 approx 0,285 m
Substituindo os valores:
  • m/s

Resposta

A velocidade inicial do salto do gafanhoto é aproximadamente 2,89 m/s e a altura máxima alcançada por ele é de aproximadamente 0,285 metros.

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