No salto de um gafanhoto, observou-se que o afastamento máximo de seu salto é aproximadamente 80 cm , e a inclinação da trajetória em seu ponto inicial é aproximadamente
. Qual a velocidade inicial do salto do gafanhoto? Qual a altura máxima alcançada por ele?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o salto de um gafanhoto. O problema fala que o afastamento máximo do salto é de aproximadamente 80 cm e que a inclinação inicial da trajetória é de 55 graus. Vamos usar conceitos de movimento de projétil para resolver isso. Precisamos calcular duas coisas: a velocidade inicial do salto e a altura máxima que o gafanhoto alcança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula para o alcance máximo de um projétil. O alcance ® é dado por:
Onde:
-
é o alcance (0,8 m) -
é a velocidade inicial que queremos encontrar -
é o ângulo de lançamento (55°) -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²)
Passo 3
Vamos isolar
na fórmula:
Agora, substituindo os valores:
-
m -
m/s² -
→ →
Passo 4
Agora que temos a velocidade inicial, vamos calcular a altura máxima (
) que o gafanhoto alcança. A fórmula é:
Substituindo os valores:
-
m/s -
→
Resposta
A velocidade inicial do salto do gafanhoto é aproximadamente 2,89 m/s e a altura máxima alcançada por ele é de aproximadamente 0,285 metros.