Um gato sonolento, em uma lage a 30 m de altura, observa uma bola de futebol que ficou visível, passando próxima à borda da lage, subindo e depois descendo verticalmente. A bola ficou visível por 0,1 Phi segundos. Qual foi a velocidade de lançamento dessa bola?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gato que está no topo de uma laje a 30 metros de altura e observa uma bola de futebol que passa próximo à borda da laje, subindo e depois descendo verticalmente. A bola ficou visível por 0,1 Phi segundos. Precisamos descobrir qual foi a velocidade com que a bola foi lançada. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente movimentos verticais sob a ação da gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar que 0,1 Phi representa o tempo durante o qual a bola ficou visível para o gato. Vamos supor que esse tempo seja de 0,1 segundos. Quando a bola é lançada verticalmente para cima, ela desacelera devido à gravidade até parar momentaneamente e depois começa a descer, acelerando novamente. O tempo total que a bola leva para passar por um ponto específico (como a borda da laje) pode nos ajudar a determinar sua velocidade inicial.

Passo 3

Sabemos que a aceleração devido à gravidade ( g) é aproximadamente 9,8 , m/s²². A velocidade inicial ( v0) da bola é a velocidade com que ela é lançada para cima. Quando a bola retorna ao ponto de lançamento, sua velocidade será -v0 (negativa porque está descendo).
O tempo total que a bola está visível, t = 0,1 , s, corresponde ao tempo que a bola leva para passar de um ponto específico em seu caminho ascendente e descendente. Esse tempo pode ser calculado usando a fórmula do tempo de subida até um certo ponto:
t = 2 v0g
Aqui, multiplicamos por 2 porque a bola passa pelo mesmo ponto duas vezes: uma subindo e outra descendo.

Passo 4

Vamos isolar a velocidade inicial ( v0) na fórmula:
v0 = g cdot t2
Substituindo os valores conhecidos:
v0 = 9,8 , m/s² cdot 0,1 , s2 ²

Passo 5

Calculando:
v0 = 0,98 , m/s2 = 0,49 , m/s

Resposta

A velocidade de lançamento da bola foi de 0,49 metros por segundo.

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