(a) Em termos de vetores unitários, calcule a soma e a diferença entre os vetores
e
. Determine (b) o módulo do vetor
e © o sentido de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de vetores! Aqui, a gente vai trabalhar com vetores no plano cartesiano, usando os vetores
e
fornecidos. Precisamos calcular a soma e a diferença desses vetores, encontrar o módulo da soma e determinar o sentido dela. Para isso, vamos usar operações básicas com vetores e conceitos de magnitude e direção.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como somar e subtrair vetores. Se temos dois vetores
e
, a soma deles é:
E a diferença é:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.
Passo 3
Vamos identificar as componentes dos vetores:
Agora, vamos calcular a soma
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a diferença
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos encontrar o módulo desse vetor. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso:
Passo 6
Por fim, vamos determinar o sentido de
. O sentido de um vetor pode ser encontrado calculando o ângulo que ele forma com o eixo
. Usamos a tangente do ângulo:
Aqui:
Para encontrar
, tiramos o arco-tangente:
Como o ângulo negativo indica direção abaixo do eixo
, o sentido do vetor é 45 graus abaixo do eixo
.
Resposta
(a) A soma dos vetores é
e a diferença é
.
(b) O módulo de é
.
© O sentido de é 45 graus abaixo do eixo
.
(b) O módulo de
© O sentido de
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Se
e
, calcule
?
(a) Em termos de vetores unitários, calcule a soma e a diferença entre os vetores
. Determine (b) o módulo do vetor
.
Sendo
e
, Determine o produto vetorial