(a) Em termos de vetores unitários, calcule a soma e a diferença entre os vetores e . Determine (b) o módulo do vetor e © o sentido de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de vetores! Aqui, a gente vai trabalhar com vetores no plano cartesiano, usando os vetores e fornecidos. Precisamos calcular a soma e a diferença desses vetores, encontrar o módulo da soma e determinar o sentido dela. Para isso, vamos usar operações básicas com vetores e conceitos de magnitude e direção.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar e subtrair vetores. Se temos dois vetores e , a soma deles é:
E a diferença é:
Vamos aplicar isso aos nossos vetores.

Passo 3

Vamos identificar as componentes dos vetores:
Agora, vamos calcular a soma :

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença :

Passo 5

Agora que temos , vamos encontrar o módulo desse vetor. O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso:

Passo 6

Por fim, vamos determinar o sentido de . O sentido de um vetor pode ser encontrado calculando o ângulo que ele forma com o eixo . Usamos a tangente do ângulo:
Aqui:
Para encontrar , tiramos o arco-tangente:
Como o ângulo negativo indica direção abaixo do eixo , o sentido do vetor é 45 graus abaixo do eixo .

Resposta

(a) A soma dos vetores é e a diferença é .
(b) O módulo de é .
© O sentido de é 45 graus abaixo do eixo .

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Se e , calcule ?
(a) Em termos de vetores unitários, calcule a soma e a diferença entre os vetores . Determine (b) o módulo do vetor .
Sendo e , Determine o produto vetorial