(a) Em termos de vetores unitários, calcule a soma e a diferença entre os vetores c=-5,0 i+2,0 j e d=7,0 i+4,0 k. Determine (b) o módulo do vetor c+d.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente calcular a soma e a diferença entre dois vetores dados em termos de vetores unitários, e depois encontrar o módulo (ou tamanho) da soma desses vetores. Para isso, vamos precisar entender como somar e subtrair vetores usando as componentes nos eixos , e , e também como calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que temos:
c = -5,0, i + 2,0, j
d = 7,0, i + 4,0, k
Note que o vetor tem componentes nos eixos e , enquanto o vetor tem componentes nos eixos e .

Passo 3

Vamos calcular a soma dos vetores c + d = (-5,0, i + 2,0, j) + (7,0, i + 4,0, k) . Para somar vetores, somamos as componentes correspondentes de cada eixo:
= (-5,0 + 7,0), i + (2,0), j + (4,0), k
= 2,0, i + 2,0, j + 4,0, k

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença dos vetores c - d = (-5,0, i + 2,0, j) - (7,0, i + 4,0, k) :
= (-5,0 - 7,0), i + 2,0, j - 4,0, k
= -12,0, i + 2,0, j - 4,0, k

Passo 5

Para encontrar o módulo do vetor |v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2 , usamos a fórmula do módulo de um vetor tridimensional:
|c + d| = raiz(2,0)^2 + (2,0)^2 + (4,0)^2
No nosso caso, = raiz4,0 + 4,0 + 16,0 , então:
= raiz24,0
= 4,899, unidades

Resposta

A soma dos vetores é , a diferença é e o módulo do vetor é aproximadamente unidades.

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