(a) Em termos de vetores unitários, calcule a soma e a diferença entre os vetores . Determine (b) o módulo do vetor .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para a gente calcular a soma e a diferença entre dois vetores dados em termos de vetores unitários, e depois encontrar o módulo (ou tamanho) da soma desses vetores. Para isso, vamos precisar entender como somar e subtrair vetores usando as componentes nos eixos , e , e também como calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que temos:
Note que o vetor tem componentes nos eixos e , enquanto o vetor tem componentes nos eixos e .

Passo 3

Vamos calcular a soma dos vetores . Para somar vetores, somamos as componentes correspondentes de cada eixo:

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença dos vetores :

Passo 5

Para encontrar o módulo do vetor , usamos a fórmula do módulo de um vetor tridimensional:
No nosso caso, , então:

Resposta

A soma dos vetores é , a diferença é e o módulo do vetor é aproximadamente unidades.

Exercícios relacionados

(a) Em termos de vetores unitários, calcule a soma e a diferença entre os vetores e . Determine (b) o módulo do vetor e © o sentido de .
Um gato sonolento, em uma lage a 30 m de altura, observa uma bola de futebol que ficou visível, passando próxima à borda da lage, subindo e depois descendo verticalmente. A bola ficou visível por segundos. Qual foi a velocidade de lançamento dessa bola?
Sendo e , Determine o produto vetorial
Sejam três vetores e . Determine os vetores unitários nas direções dos vetores (a) , (b) , © e (d) .