Se a=3 i-4 j e b=-2 i+3 k, calcule a cdot b ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois vetores, a = 3 i - 4 j e b = -2 i + 3 k. O que a gente precisa fazer é calcular o produto escalar entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar a matéria de álgebra vetorial, especificamente o conceito de produto escalar. Vamos precisar identificar as componentes de cada vetor e multiplicá-las de forma adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar de dois vetores a = a1i + a2j + a3k e b = b1i + b2j + b3k é calculado assim:
a cdot b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3
Isso significa que a gente multiplica as componentes correspondentes dos vetores e soma esses resultados.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes de cada vetor.
Para a:
  • a1 = 3 (componente i)
  • a2 = -4 (componente j)
  • a3 = 0 (não tem componente k, então consideramos zero)
Para b:
  • b1 = -2 (componente i)
  • b2 = 0 (não tem componente j, então consideramos zero)
  • b3 = 3 (componente k)

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do produto escalar com as componentes que identificamos:
a cdot b = (3)(-2) + (-4)(0) + (0)(3)

Passo 5

Agora, vamos fazer as multiplicações:
  • 3 times (-2) = -6
  • -4 times 0 = 0
  • 0 times 3 = 0

Resposta

Somando tudo, temos:
a cdot b = -6 + 0 + 0 = -6
Então, o produto escalar a cdot b é igual a -6.

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