Sabe-se que a função f(x) = ( x + 3 ) / 5 é invertível. Assim f^-1 ( 3 ) é ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a função $ f(x) = \frac{x + 3}{5} $ é invertível e pergunta qual é o valor de $ f^{-1}(3) $. Isso está relacionado ao conteúdo de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a função inversa e, em seguida, calcular o valor pedido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Se $ f $ é uma função que transforma $ x $ em $ f(x) $, então a função inversa $ f^{-1} $ faz o caminho contrário: ela transforma $ f(x) $ de volta em $ x $. Ou seja, $ f^{-1}(f(x)) = x $.

Passo 3

Para encontrar $ f^{-1}(3) $, precisamos descobrir qual valor de $ x $ na função original $ f(x) $ resulta em 3. Em outras palavras, queremos resolver a equação $ f(x) = 3 $.

Passo 4

Vamos substituir $ f(x) $ por $ \frac{x + 3}{5} $ na equação:
f(x)

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ x $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 5 para eliminar o denominador:
x

Passo 6

Em seguida, subtraímos 3 de ambos os lados para isolar $ x $:
x

Resposta

Portanto, $ f^{-1}(3) = 12 $.

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