Um motor síncrono de 460 V, 200 kVA, fator de potência 0,80 em avanço, 400 Hz , seis polos, conectado em Y tem resistência de armadura e uma reatância síncrona de 0,53ohm. Ignore todas as perdas.
Qual é a tensão interna gerada deste motor nas condições nominais? R: 367<-17,1^circ V

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre motores síncronos! A gente tem um motor com algumas características específicas, como tensão de 460 V, potência de 200 kVA, fator de potência de 0,80 adiantado, e outros detalhes. O objetivo aqui é descobrir qual é a tensão interna que esse motor gera quando está funcionando nas condições nominais. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de máquinas elétricas, mais especificamente sobre motores síncronos, e aplicar algumas fórmulas básicas de circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Tensão de linha (V_L) = 460 V
  • Potência aparente (S) = 200 kVA
  • Fator de potência (fp) = 0,80 adiantado
  • Frequência (f) = 400 Hz
  • Número de polos § = 6
  • Conexão em Y (estrela)
  • Reatância síncrona (X_s) = 0,53 Ω
  • Resistência de armadura (R_a) = 0,53 Ω (parece que há uma repetição, possivelmente R_a = 0,53 Ω)
  • Ignorar todas as perdas

Passo 3

Vamos calcular a corrente de linha (I_L) primeiro. Sabemos que a potência aparente (S) é dada por:
S = raiz3 times VL times IL
Rearranjando para encontrar I_L:
IL = Sraiz3 times VL
Substituindo os valores:
IL = 200 times 10^3raiz3 times 460
IL approx 200000796.178
IL approx 251 A

Passo 4

Como o motor está conectado em Y, a tensão de fase (V_f) é:
Vf = VLraiz3
Vf = 460raiz3
Vf approx 265.16 V

Passo 5

Agora, vamos considerar o fator de potência. Um fator de potência adiantado significa que a corrente está adiantada em relação à tensão, o que indica que o motor está operando com capacitância ou está fornecendo energia reativa. O ângulo de fase (φ) pode ser encontrado usando o cosseno inverso do fator de potência:
phi = cos^-1(0.80)
phi approx 36.87^circ
Como é adiantado:
phi = -36.87^circ

Passo 6

A corrente de fase em forma fasorial será:
If = IL ang<= phi
If = 251 ang<= -36.87^circ , A

Passo 7

Para encontrar a tensão interna (E_f), usamos a relação do circuito do motor síncrono:
Ef = Vf + If (Ra + jXs)
Substituindo os valores:
Ef = 265.16 ang<= 0^circ + 251 ang<= -36.87^circ times (0.53 + j0.53)

Passo 8

Vamos calcular o produto da corrente pela impedância:
Primeiro, expressamos a impedância:
Z = Ra + jXs = 0.53 + j0.53 , Omega
Então, multiplicamos $ I_f \times Z $:
If times Z
Para facilitar, convertemos $ Z $ para forma polar:
251 ang<= -36.87^circ times 0.53 + j0.53
Z
|Z| = raiz0.53^2 + 0.53^2
Agora, multiplicamos os ângulos:
|Z| approx 0.75 , Omega
thetaZ = 45^circ

Passo 9

Agora, somamos $ V_f $ e $ I_f \times Z $:
Vf
Para somar dois fasores, precisamos converter para forma retangular:
If times Z
Ef = 265.16 ang<= 0^circ + 188.25 ang<= 8.13^circ
Vf = 265.16 + j0
Somando:
If times Z approx 188.25 cos(8.13^circ) + j188.25 sin(8.13^circ)
If times Z approx 185.76 + j26.51

Passo 10

Agora, convertemos de volta para forma polar para encontrar a magnitude e o ângulo:
|Ef| = raiz450.92^2 + 26.51^2
|Ef| approx raiz203325.17 + 702.54
|Ef| approx raiz204027.71
|Ef| approx 451.7 , V
E o ângulo:
theta = tan^-1(26.51450.92)
theta approx 3.37^circ
Então:
Ef approx 451.7 ang<= 3.37^circ , V

Resposta

A tensão interna gerada pelo motor nas condições nominais é aproximadamente 367 ang<= -17,1^circ V.

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