Um motor síncrono de
, fator de potência 0,80 em avanço, 400 Hz , seis polos, conectado em
tem resistência de armadura e uma reatância síncrona de 0,53ohm. Ignore todas as perdas.
Qual é a tensão interna gerada deste motor nas condições nominais? R:
Qual é a tensão interna gerada deste motor nas condições nominais? R:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre motores síncronos! A gente tem um motor com algumas características específicas, como tensão de 460 V, potência de 200 kVA, fator de potência de 0,80 adiantado, e outros detalhes. O objetivo aqui é descobrir qual é a tensão interna que esse motor gera quando está funcionando nas condições nominais. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de máquinas elétricas, mais especificamente sobre motores síncronos, e aplicar algumas fórmulas básicas de circuitos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Tensão de linha (V_L) = 460 V
- Potência aparente (S) = 200 kVA
- Fator de potência (fp) = 0,80 adiantado
- Frequência (f) = 400 Hz
- Número de polos § = 6
- Conexão em Y (estrela)
- Reatância síncrona (X_s) = 0,53 Ω
- Resistência de armadura (R_a) = 0,53 Ω (parece que há uma repetição, possivelmente R_a = 0,53 Ω)
- Ignorar todas as perdas
Passo 3
Vamos calcular a corrente de linha (I_L) primeiro. Sabemos que a potência aparente (S) é dada por:
Rearranjando para encontrar I_L:
Substituindo os valores:
Passo 4
Como o motor está conectado em Y, a tensão de fase (V_f) é:
Passo 5
Agora, vamos considerar o fator de potência. Um fator de potência adiantado significa que a corrente está adiantada em relação à tensão, o que indica que o motor está operando com capacitância ou está fornecendo energia reativa. O ângulo de fase (φ) pode ser encontrado usando o cosseno inverso do fator de potência:
Como é adiantado:
Passo 6
A corrente de fase em forma fasorial será:
Passo 7
Para encontrar a tensão interna (E_f), usamos a relação do circuito do motor síncrono:
Substituindo os valores:
Passo 8
Vamos calcular o produto da corrente pela impedância:
Primeiro, expressamos a impedância:
Primeiro, expressamos a impedância:
Então, multiplicamos $ I_f \times Z $:
Para facilitar, convertemos $ Z $ para forma polar:
Agora, multiplicamos os ângulos:
Passo 9
Agora, somamos $ V_f $ e $ I_f \times Z $:
Para somar dois fasores, precisamos converter para forma retangular:
Somando:
Passo 10
Agora, convertemos de volta para forma polar para encontrar a magnitude e o ângulo:
E o ângulo:
Então:
Resposta
A tensão interna gerada pelo motor nas condições nominais é aproximadamente
.