Uma resistência efetiva de 30 ohms é ligada em série com 50 ohms de reatância indutiva a uma fonte de C.A. de 230 V . Determinar a impedância do circuito, a intensidade da corrente, a tensão RI e a tensão XI I
Resposta:
Z=58,3llcorner 59^circ
I= 2,03-j3,38 A
RI=118,5 V
XI I=197,5 V

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito de corrente alternada (C.A.) onde uma resistência de 30 ohms está ligada em série com uma reatância indutiva de 50 ohms, tudo conectado a uma fonte de 230 V. Vamos precisar entender de impedância em circuitos de C.A., usar fórmulas de resistência e reatância, e calcular a corrente e as tensões no resistor e na indutância.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a impedância total do circuito. Como resistência ® e reatância indutiva (X_L) estão em série, a impedância (Z) é dada pela combinação vetorial desses dois. A fórmula para impedância em série é:
Z = raizR^2 + XL^2
Substituindo os valores:
Z = raiz30^2 + 50^2 = raiz900 + 2500 = raiz3400 approx 58,3 , Omega

Passo 3

Agora, vamos calcular o ângulo de fase ( theta) da impedância. Esse ângulo nos mostra a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito. A fórmula é:
theta = arctan(XLR)
Substituindo:
theta = arctan(5030) approx 59^circ
Então, a impedância pode ser representada como:
Z = 58,3 ang<= 59^circ , Omega

Passo 4

Com a impedância sabendo, vamos calcular a intensidade da corrente (I) no circuito usando a Lei de Ohm para C.A.:
I = VZ
Convertendo 230 V para a forma complexa, já que a impedância tem ângulo:
V = 230 ang<= 0^circ , V
Agora, dividindo:
I = 230 ang<= 0^circ58,3 ang<= 59^circ approx 3,95 ang<= -59^circ , A
Convertendo para forma retangular (a + jb):
I approx 2,03 - j3,38 , A

Passo 5

Vamos agora encontrar a tensão no resistor (V_RI). Como a resistência está em série, usamos:
VRI = I times R
Multiplicando:
VRI = (2,03 - j3,38) times 30 approx 60,9 - j101,4 , V
Calculando o módulo:
|VRI| = raiz60,9^2 + 101,4^2 approx 118,5 , V

Passo 6

Por fim, vamos calcular a tensão na reatância indutiva ( XI I). Usamos:
VXI = I times XL
Multiplicando:
VXI = (2,03 - j3,38) times 50 approx 101,5 - j169 , V
Calculando o módulo:
|VXI| = raiz101,5^2 + 169^2 approx 197,5 , V

Resposta

Z = 58,3 ang<= 59^circ , Omega
I = 2,03 - j3,38 , A
RI = 118,5 , V
XI I = 197,5 , V

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