Uma resistência efetiva de 30 ohms é ligada em série com 50 ohms de reatância indutiva a uma fonte de C.A. de 230 V . Determinar a impedância do circuito, a intensidade da corrente, a tensão RI e a tensão
Resposta:
I= 2,03-j3,38 A
Resposta:
I= 2,03-j3,38 A
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito de corrente alternada (C.A.) onde uma resistência de 30 ohms está ligada em série com uma reatância indutiva de 50 ohms, tudo conectado a uma fonte de 230 V. Vamos precisar entender de impedância em circuitos de C.A., usar fórmulas de resistência e reatância, e calcular a corrente e as tensões no resistor e na indutância.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a impedância total do circuito. Como resistência ® e reatância indutiva (X_L) estão em série, a impedância (Z) é dada pela combinação vetorial desses dois. A fórmula para impedância em série é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo de fase (
) da impedância. Esse ângulo nos mostra a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito. A fórmula é:
Substituindo:
Então, a impedância pode ser representada como:
Passo 4
Com a impedância sabendo, vamos calcular a intensidade da corrente (I) no circuito usando a Lei de Ohm para C.A.:
Convertendo 230 V para a forma complexa, já que a impedância tem ângulo:
Agora, dividindo:
Convertendo para forma retangular (a + jb):
Passo 5
Vamos agora encontrar a tensão no resistor (V_RI). Como a resistência está em série, usamos:
Multiplicando:
Calculando o módulo:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a tensão na reatância indutiva (
). Usamos:
Multiplicando:
Calculando o módulo: