Um motor síncrono de
, FP 0,8 adiantado, oito polos e ligado em
tem uma reatância síncrona de
e uma resistência de armadura desprezível. Para os objetivos deste problema, ignore as perdas por atrito, por ventilação e no núcleo. Assuma que
é diretamente proporcional à corrente de campo
(em outras palavras, assuma que o motor opera na parte linear da curva de magnetização) e que
V , quando
.
Se
for aumentado em
, qual será a nova corrente de armadura? Qual será o novo fator de potência do motor?
Se
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre motores síncronos. A gente tem um motor com várias características: 480 V, 60 Hz, 400 HP, fator de potência de 0,8 adiantado, oito polos, ligado em Δ, reatância síncrona de 0,6 Ω e resistência de armadura desprezível. Nosso objetivo é descobrir qual será a nova corrente de armadura e o novo fator de potência quando a força eletromotriz interna $ |\mathbf{E}_{A}| $ aumentar 30%. Para isso, vamos precisar usar conceitos de máquinas síncronas, relações entre tensão, corrente e fator de potência, e algumas fórmulas básicas de elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como $ |\mathbf{E}_{A}| $ está relacionado com a corrente de armadura $ I_A $. Sabemos que a reatância síncrona $ X_s $ é 0,6 Ω e a resistência de armadura é desprezível, então podemos simplificar a relação usando a fórmula da impedância síncrona:
Mas como o motor está conectado em Δ, a tensão de fase $ V_f $ é $ V / \sqrt{3} $.
Passo 3
Vamos começar calculando a tensão de fase:
Agora, sabemos que inicialmente $ |\mathbf{E}{A}| = 480 $ V quando $ I_F = 4 $ A, mas como a relação é linear, ao aumentar $ |\mathbf{E}{A}| $ em 30%, teremos:
Passo 4
Com a nova $ |\mathbf{E}{A}| $, podemos usar a equação da impedância síncrona para encontrar a nova corrente de armadura $ I{A_{nova}} $:
Resolvendo para $ I_{A_{nova}} $:
Passo 5
Agora, vamos determinar o novo fator de potência. Sabemos que o fator de potência é o cosseno do ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Com a nova corrente de armadura, podemos usar a relação:
Portanto, o novo fator de potência é aproximadamente 0,443 adiantado.
Resposta
A nova corrente de armadura é aproximadamente 578,33 A e o novo fator de potência do motor é 0,443 adiantado.