O gerador do subespaço é o conjunto:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para identificar se o conjunto gera o subespaço das matrizes definidas por certas condições. Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente de espaços vetoriais e gerações de subespaços.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dizer que um conjunto de vetores (ou matrizes, no caso) gera um subespaço. Um conjunto gera o subespaço se qualquer elemento de pode ser expresso como uma combinação linear dos elementos de . Ou seja, para toda matriz em , existem coeficientes reais que multiplicados pelas matrizes de resultam nessa matriz.

Passo 3

Agora, vamos analisar o subespaço dado:
Queremos ver se qualquer matriz dessa forma pode ser escrita como uma combinação linear das matrizes em :

Passo 4

Vamos assumir que existe uma combinação linear desses três geradores que resulta em uma matriz qualquer de . Ou seja, queremos encontrar escalares , e tais que:

Passo 5

Vamos realizar a combinação linear:
Comparando com a matriz de :
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:

Passo 6

Vamos resolver esse sistema:
Da equação 1 e 4: e => =>
Da equação 3:
Substituindo na equação 2:

Resposta

Sim, o conjunto gera o subespaço . Toda matriz em pode ser expressa como uma combinação linear das matrizes em .

Exercícios relacionados

Sendo , encontre as coordenadas e a norma dos seguintes vetores:
Dados subconjuntos de , determine os subespaços e .
Resolva o problema do lançamento de um projétil considerando (a) ausência de resistência e (b) num meio resistente com força de resistência proporcional à velocidade do projétil .
(i) Escreva as equações de movimento para os problemas (a) e (b),
(ii) Resolva os problemas (a) e (b) (tempo de voo, alcance e trajetória).
(iii) Compare os resultados das soluções para os problemas (a) e (b), obtidos em (ii).
Questīo 6. (2 pontos) Seja umu curva deda por .
a) Deturmine a equaģà da reta tangente a curva no ponto .