Sendo u=(1,-1,3), v=(2,1,3) e w=(-1,-1,4), encontre as coordenadas e a norma dos seguintes vetores:
u+2 v-3 w

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! O enunciado pede para a gente encontrar as coordenadas e a norma do vetor resultante da combinação u + 2v - 3w. Para isso, vamos precisar somar os vetores e depois calcular a norma desse vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u, 2v e -3w. Isso significa que vamos multiplicar cada vetor pelo seu respectivo coeficiente e depois somar componente por componente.
u = (1, -1, 3)
2v = 2 times (2, 1, 3) = (4, 2, 6)
-3w = -3 times (-1, -1, 4) = (3, 3, -12)

Passo 3

Agora, vamos somar essas componentes:
u + 2v - 3w = (1 + 4 + 3, -1 + 2 + 3, 3 + 6 - 12)
Isso resulta em:
(8, 4, -3)

Passo 4

Com as coordenadas do vetor resultante, agora vamos calcular a sua norma. A norma de um vetor a = (a1, a2, a3) é dada por:
|a| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2
Aplicando isso ao nosso vetor (8, 4, -3):
|u + 2v - 3w| = raiz8^2 + 4^2 + (-3)^2 = raiz64 + 16 + 9 = raiz89

Resposta

O vetor u + 2v - 3w tem coordenadas (8, 4, -3) e sua norma é raiz89.

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