find the expression for a unit vector that is perpendicular to both and .
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui são duas vetores, e , definidos pelas coordenadas:
O objetivo é encontrar um vetor unitário que seja perpendicular a ambos e . Para isso, vamos usar o conceito de produto vetorial e normalização.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais. Então, vamos calcular .
Passo 3
Para calcular o produto vetorial , usamos a seguinte fórmula determinante:
Agora que temos o vetor perpendicular, precisamos transformá-lo em um vetor unitário. Para isso, calculamos o módulo (ou comprimento) do vetor |A times B| = raiz1^2 + 5^2 + 3^2 = raiz1 + 25 + 9 = raiz35 :
Passo 6
Por fim, dividimos cada componente do vetor C = 1raiz35,ax + 5raiz35,ay + 3raiz35,az pelo seu módulo para obter o vetor unitário :
Resposta
O vetor unitário C = 1raiz35,ax + 5raiz35,ay + 3raiz35,az perpendicular a e é: