Given the matrices
perform the indicated multiplications.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a multiplicação entre as matrizes e . Esse exercício envolve conceitos de álgebra linear, especificamente a multiplicação de matrizes e transposição. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar uma matriz pela transposta de outra matriz, garantindo que as dimensões sejam compatíveis para a multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes envolvidas. A matriz é uma coluna com 3 linhas, então sua transposta será uma linha com 3 colunas. A matriz possui 3 linhas e 2 colunas.
Então temos:
  • é uma matriz
  • é uma matriz

Passo 3

Para multiplicar por , o número de colunas de deve ser igual ao número de linhas de . Nesse caso, 3 (colunas de ) é igual a 3 (linhas de ), então a multiplicação é possível.

Passo 4

A multiplicação de duas matrizes é feita multiplicando-se cada elemento da linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e somando esses produtos.
Vamos realizar essa operação passo a passo:

Passo 5

Multiplicamos a única linha de com cada coluna de :
Para a primeira coluna de :
Para a segunda coluna de :

Passo 6

Agora, colocamos os resultados em uma nova matriz:

Resposta

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