Beleza, vamos resolver a multiplicação entre as matrizes e . Esse exercício envolve conceitos de álgebra linear, especificamente a multiplicação de matrizes e transposição. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar uma matriz pela transposta de outra matriz, garantindo que as dimensões sejam compatíveis para a multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes envolvidas. A matriz é uma coluna com 3 linhas, então sua transposta será uma linha com 3 colunas. A matriz possui 3 linhas e 2 colunas.
Então temos:
é uma matriz
é uma matriz
Passo 3
Para multiplicar por , o número de colunas de deve ser igual ao número de linhas de . Nesse caso, 3 (colunas de ) é igual a 3 (linhas de ), então a multiplicação é possível.
Passo 4
A multiplicação de duas matrizes é feita multiplicando-se cada elemento da linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e somando esses produtos.
Vamos realizar essa operação passo a passo:
Passo 5
Multiplicamos a única linha de com cada coluna de :
Para a primeira coluna de :
Para a segunda coluna de :
Passo 6
Agora, colocamos os resultados em uma nova matriz: