Given the matrices
A=[rr -1 & 3 4 & 2 ], B=[rr 4 & -3 1 & -2 -2 & 0 ], and C=[r 5 -4 2 ]
perform the indicated multiplications.
(d) C^prime B

Passo 1

Beleza, vamos resolver a multiplicação entre as matrizes C^prime e B. Esse exercício envolve conceitos de álgebra linear, especificamente a multiplicação de matrizes e transposição. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar uma matriz pela transposta de outra matriz, garantindo que as dimensões sejam compatíveis para a multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes envolvidas. A matriz C é uma coluna com 3 linhas, então sua transposta C^prime será uma linha com 3 colunas. A matriz B possui 3 linhas e 2 colunas.
Então temos:
  • C^prime é uma matriz 1 times 3
  • B é uma matriz 3 times 2

Passo 3

Para multiplicar C^prime por B, o número de colunas de C^prime deve ser igual ao número de linhas de B. Nesse caso, 3 (colunas de C^prime) é igual a 3 (linhas de B), então a multiplicação é possível.

Passo 4

A multiplicação de duas matrizes é feita multiplicando-se cada elemento da linha da primeira matriz pelo elemento correspondente da coluna da segunda matriz e somando esses produtos.
Vamos realizar essa operação passo a passo:
C^prime = 5 & -4 & 2
B = 4 & -3 1 & -2 -2 & 0

Passo 5

Multiplicamos a única linha de C^prime com cada coluna de B:
Para a primeira coluna de B:
5 times 4 + (-4) times 1 + 2 times (-2) = 20 - 4 - 4 = 12
Para a segunda coluna de B:
5 times (-3) + (-4) times (-2) + 2 times 0 = -15 + 8 + 0 = -7

Passo 6

Agora, colocamos os resultados em uma nova matriz:
C^prime B = 12 & -7

Resposta

C^prime B = 12 & -7

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