(a) Is
symmetric?
Passo 1
Vamos lá! A gente está olhando para a matriz
que é:
O objetivo aqui é descobrir se essa matriz é simétrica. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como verificar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é uma matriz simétrica. Em álgebra linear, uma matriz é chamada de simétrica se ela for igual à sua transposta. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Matematicamente, uma matriz
é simétrica se:
Onde
é a transposta de
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transposta da matriz
. A transposta de
, denotada por
, é obtida trocando as linhas por colunas:
Passo 4
Observando a matriz original
e sua transposta
, vemos que elas são iguais:
Isso significa que todos os elementos estão na posição correspondente tanto na matriz original quanto na transposta.
Resposta
Sim, a matriz
é simétrica.