A=[rr 9 & -2 -2 & 6 ]
(a) Is A symmetric?

Passo 1

Vamos lá! A gente está olhando para a matriz A = 9 & -2 -2 & 6 que é:
O objetivo aqui é descobrir se essa matriz é simétrica. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como verificar isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é uma matriz simétrica. Em álgebra linear, uma matriz é chamada de simétrica se ela for igual à sua transposta. A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Matematicamente, uma matriz A = A^top é simétrica se:
Onde é a transposta de .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a transposta da matriz A^top = 9 & -2 -2 & 6 . A transposta de , denotada por , é obtida trocando as linhas por colunas:

Passo 4

Observando a matriz original A = A^top = 9 & -2 -2 & 6 e sua transposta , vemos que elas são iguais:
Isso significa que todos os elementos estão na posição correspondente tanto na matriz original quanto na transposta.

Resposta

Sim, a matriz é simétrica.

Exercícios relacionados