Verify the following properties of the transpose when
©

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte © do exercício que pede para verificar se . Aqui, a gente vai lidar com matrizes e a operação de transposição. Precisamos calcular o produto das matrizes e , depois transpor esse resultado. Também vamos transpor separadamente e e multiplicar essas transpostas para ver se os resultados são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . As matrizes são:
Para multiplicar (2x2) por (2x3), usamos a regra de multiplicação de matrizes: o elemento na posição (i,j) de é a soma dos produtos dos elementos da linha i de com os elementos da coluna j de .
Vamos fazer isso passo a passo:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (1,3):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (2,3):
Então, o produto fica:

Passo 3

Agora, vamos transpor , ou seja, calcular . A transposição de uma matriz troca suas linhas por colunas.
Transpondo :

Passo 4

Vamos calcular . Primeiro, transponha e :
Agora, multiplicamos (3x2) por (2x2):
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
  • Elemento (3,1):
  • Elemento (3,2):
Então, o produto fica:

Resposta

Vemos que é igual a . Portanto, a propriedade está verificada.

Exercícios relacionados

Determine a resistência de cálculo de um concreto C 30 e um aço CA-50.
Let and .
(b) Find (i) the length of , (ii) the angle between and , and (iii) the projection of on .
(a) Is symmetric?
Given the matrices
perform the indicated multiplications.
(d)