Given vectors
determine , and such that the vectors are mutually orthogonal.

Passo 1

E aí! Vamos resolver esse exercício de vetores onde a gente precisa encontrar os valores de , e para que os vetores , e sejam mutuamente ortogonais. Isso significa que a gente vai usar o conceito de produtos escalares e a propriedade de ortogonalidade de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. Ou seja, para que , e sejam mutuamente ortogonais, temos que:

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar entre e :
Expandindo:
Simplificando:
çã

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre e :
Expandindo:
Simplificando:
çã

Passo 5

Por último, vamos calcular o produto escalar entre e :
Expandindo:
Simplificando:
çã

Passo 6

Agora temos um sistema de três equações:
Vamos resolver esse sistema. Da Equação 1, podemos isolar :
çã
Agora, substituímos da Equação 1a na Equação 3:
Expandindo:
Simplificando:
Dividindo por 6:
çã
Agora, substituímos da Equação 4 na Equação 2:
Expandindo:
Somando os termos:
Isolando :
Agora, usando para encontrar na Equação 4:
E finalmente, usando para encontrar na Equação 1a:

Resposta

Os valores que satisfazem a condição de ortogonalidade mútua são:

Exercícios relacionados

If
find the values of and such that is parallel to the -axis.
Let , and . (a) Determine . (b) Calculate . © For what values of is ? (d) Find .
(a) Show that
(b) Show that
Given vectors and , find: (a) the scalar projection of on , (b) the vector projection of on , © the smaller angle between and .