Um goleiro levanta uma bola de uma altura
em relação ao gramado do campo para chutá-la. Em
segundos após o chute a bola cai no gramado a uma distância
do goleiro. Qual foi a velocidade inicial da bola imediatamente após o chute? (Dica: Considere
a altura incial,
o alcance máximo,
o tempo total de trajetória e
a aceleração da gravidade.)
Passo 1
Vamos resolver um problema de física onde um goleiro chuta uma bola que parte de uma altura inicial
. A bola leva um tempo total de
segundos para cair no gramado a uma distância
do goleiro. Nosso objetivo é encontrar a velocidade inicial da bola imediatamente após o chute. Para isso, vamos utilizar os conceitos de movimento de projéteis, considerando as componentes horizontal e vertical da velocidade, e as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o movimento da bola em duas partes: horizontal e vertical. Isso nos ajuda a analisar cada componente separadamente.
Passo 3
Componente Horizontal:
No movimento horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (desprezamos a resistência do ar). A distância
percorrida é dada por:
Onde:
-
é a componente horizontal da velocidade inicial. -
é o tempo total de trajetória.
Podemos isolar
:
Passo 4
Componente Vertical:
No movimento vertical, a bola é influenciada pela aceleração da gravidade
. A posição vertical da bola ao longo do tempo é dada por:
Onde:
-
é a altura inicial. -
é a componente vertical da velocidade inicial. -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Isolando
:
Passo 5
Agora que temos as componentes
e
, podemos encontrar a velocidade inicial total
usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo as expressões que encontramos:
Resposta
A velocidade inicial da bola imediatamente após o chute é:
Exercícios relacionados
A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção a boca da arma é dada por
onde a velocidade é dada em metros por segundo e o tempo em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero.
d) Qual o comprimento do cano?
d) Qual o comprimento do cano?
Um carro se move sobre um plano
com componentes da aceleração
e
. A velocidade inicial tem componentes
e
. Qual a velocidade do carro quando atinge a maior coordenada
A velocidade de um corpo quando atinge a altura
tem módulo
e faz um ângulo
acima da horizontal. Suponha
e
. a) Determine o vetor velocidade inicial
no no instante do lançamento. (Dica: Lembre-se! Determinar o vetor
significa encontrar seu módulo e o ângulo com relação à horizontal.) b) Qual deve ser a velocidade do corpo no instante em que ele retorna ao chão? (Dica: Explore as simetrias do lançamento oblíquo!)
A velocidade de uma bala enquanto percorre o cano de um rifle em direção a boca da arma é dada por
onde a velocidade é dada em metros por segundo e o tempo em segundos. A aceleração da bala assim que sai do cano é zero.
a) Determine a aceleração e posição da bala como funções do tempo quando a bala está dentro do cano da arma.
a) Determine a aceleração e posição da bala como funções do tempo quando a bala está dentro do cano da arma.