Um goleiro levanta uma bola de uma altura
em relação ao gramado do campo para chutá-la. Em
segundos após o chute a bola cai no gramado a uma distância
do goleiro. Qual foi a velocidade inicial da bola imediatamente após o chute? (Dica: Considere
a altura incial,
o alcance máximo,
o tempo total de trajetória e
a aceleração da gravidade.)
Passo 1
Vamos resolver um problema de física onde um goleiro chuta uma bola que parte de uma altura inicial
. A bola leva um tempo total de
segundos para cair no gramado a uma distância
do goleiro. Nosso objetivo é encontrar a velocidade inicial da bola imediatamente após o chute. Para isso, vamos utilizar os conceitos de movimento de projéteis, considerando as componentes horizontal e vertical da velocidade, e as equações do movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o movimento da bola em duas partes: horizontal e vertical. Isso nos ajuda a analisar cada componente separadamente.
Passo 3
Componente Horizontal:
No movimento horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (desprezamos a resistência do ar). A distância
percorrida é dada por:
Onde:
-
é a componente horizontal da velocidade inicial. -
é o tempo total de trajetória.
Podemos isolar
:
Passo 4
Componente Vertical:
No movimento vertical, a bola é influenciada pela aceleração da gravidade
. A posição vertical da bola ao longo do tempo é dada por:
Onde:
-
é a altura inicial. -
é a componente vertical da velocidade inicial. -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Isolando
:
Passo 5
Agora que temos as componentes
e
, podemos encontrar a velocidade inicial total
usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo as expressões que encontramos:
Resposta
A velocidade inicial da bola imediatamente após o chute é: