Um goleiro levanta uma bola de uma altura em relação ao gramado do campo para chutá-la. Em segundos após o chute a bola cai no gramado a uma distância do goleiro. Qual foi a velocidade inicial da bola imediatamente após o chute? (Dica: Considere a altura incial, o alcance máximo, o tempo total de trajetória e a aceleração da gravidade.)

Passo 1

Vamos resolver um problema de física onde um goleiro chuta uma bola que parte de uma altura inicial . A bola leva um tempo total de segundos para cair no gramado a uma distância do goleiro. Nosso objetivo é encontrar a velocidade inicial da bola imediatamente após o chute. Para isso, vamos utilizar os conceitos de movimento de projéteis, considerando as componentes horizontal e vertical da velocidade, e as equações do movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o movimento da bola em duas partes: horizontal e vertical. Isso nos ajuda a analisar cada componente separadamente.

Passo 3

Componente Horizontal:
No movimento horizontal, a velocidade é constante porque não há aceleração (desprezamos a resistência do ar). A distância percorrida é dada por:
Onde:
  • é a componente horizontal da velocidade inicial.
  • é o tempo total de trajetória.
Podemos isolar :

Passo 4

Componente Vertical:
No movimento vertical, a bola é influenciada pela aceleração da gravidade . A posição vertical da bola ao longo do tempo é dada por:
Onde:
  • é a altura inicial.
  • é a componente vertical da velocidade inicial.
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Isolando :

Passo 5

Agora que temos as componentes e , podemos encontrar a velocidade inicial total usando o teorema de Pitágoras:
Substituindo as expressões que encontramos:

Resposta

A velocidade inicial da bola imediatamente após o chute é:

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