A velocidade de um corpo quando atinge a altura h tem módulo v e faz um ângulo theta=37^circ acima da horizontal. Suponha sin (37^circ)=3 / 5 e cos (37^circ)=4 / 5. a) Determine o vetor velocidade inicial v0 no no instante do lançamento. (Dica: Lembre-se! Determinar o vetor v0 significa encontrar seu módulo e o ângulo com relação à horizontal.) b) Qual deve ser a velocidade do corpo no instante em que ele retorna ao chão? (Dica: Explore as simetrias do lançamento oblíquo!)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de movimento oblíquo, que envolve a análise da velocidade de um corpo em diferentes pontos da trajetória. Precisamos determinar:
a) O vetor velocidade inicial no instante do lançamento, ou seja, encontrar tanto o módulo (valor) quanto o ângulo que ele faz com a horizontal.
b) A velocidade do corpo quando ele retorna ao chão.
Para isso, vamos usar as componentes da velocidade e as simetrias do movimento oblíquo.

Passo 2

Parte a: Determinar o vetor velocidade inicial sin(37^circ) = 35 e cos(37^circ) = 45 .
Sabemos que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical é zero, e a velocidade tem apenas a componente horizontal. Porém, como o enunciado fala sobre a velocidade no instante em que o corpo atinge a altura vx = v cdot cos(37^circ) = v cdot 45 com um ângulo de vy = v cdot sin(37^circ) = v cdot 35 , vamos considerar as componentes da velocidade nesse ponto.
Dadas:
v0x = vx = v cdot 45
A velocidade no ponto v0y = v cdot 35 é v0 = v0x i + v0y j = (v cdot 45) i + (v cdot 35) j com módulo e faz um ângulo de com a horizontal. Podemos decompor essa velocidade nas componentes horizontal e vertical :
No lançamento, a velocidade inicial tem as mesmas componentes horizontal e vertical :
Portanto, o vetor velocidade inicial é:

Passo 3

Parte b: Determinar a velocidade do corpo ao retornar ao chão.
No movimento oblíquo, a simetria nos diz que a velocidade de retorno terá o mesmo módulo da velocidade inicial, mas na direção oposta da componente vertical.
Ou seja, ao retornar ao chão:
  • A componente horizontal permanece a mesma: vf = vfx i + vfy j = (v cdot 45) i - (v cdot 35) j
  • A componente vertical inverte o sinal:
Portanto, a velocidade ao retornar ao chão é:
O módulo da velocidade ao retornar é igual ao módulo da velocidade inicial, ou seja, .

Resposta

a) A velocidade inicial é .
b) A velocidade do corpo ao retornar ao chão é , com o vetor .

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