A velocidade de um corpo quando atinge a altura
tem módulo
e faz um ângulo
acima da horizontal. Suponha
e
. a) Determine o vetor velocidade inicial
no no instante do lançamento. (Dica: Lembre-se! Determinar o vetor
significa encontrar seu módulo e o ângulo com relação à horizontal.) b) Qual deve ser a velocidade do corpo no instante em que ele retorna ao chão? (Dica: Explore as simetrias do lançamento oblíquo!)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de movimento oblíquo, que envolve a análise da velocidade de um corpo em diferentes pontos da trajetória. Precisamos determinar:
a) O vetor velocidade inicial
no instante do lançamento, ou seja, encontrar tanto o módulo (valor) quanto o ângulo que ele faz com a horizontal.
b) A velocidade do corpo quando ele retorna ao chão.
Para isso, vamos usar as componentes da velocidade e as simetrias do movimento oblíquo.
Passo 2
Parte a: Determinar o vetor velocidade inicial
.
Sabemos que, no ponto mais alto da trajetória, a velocidade vertical é zero, e a velocidade tem apenas a componente horizontal. Porém, como o enunciado fala sobre a velocidade no instante em que o corpo atinge a altura
com um ângulo de
, vamos considerar as componentes da velocidade nesse ponto.
Dadas:
A velocidade no ponto
é
com módulo
e faz um ângulo de
com a horizontal. Podemos decompor essa velocidade nas componentes horizontal
e vertical
:
No lançamento, a velocidade inicial
tem as mesmas componentes horizontal
e vertical
:
Portanto, o vetor velocidade inicial
é:
Passo 3
Parte b: Determinar a velocidade do corpo ao retornar ao chão.
No movimento oblíquo, a simetria nos diz que a velocidade de retorno terá o mesmo módulo da velocidade inicial, mas na direção oposta da componente vertical.
Ou seja, ao retornar ao chão:
- A componente horizontal permanece a mesma:
- A componente vertical inverte o sinal:
Portanto, a velocidade ao retornar ao chão
é:
O módulo da velocidade ao retornar é igual ao módulo da velocidade inicial, ou seja,
.
Resposta
a) A velocidade inicial é
.
b) A velocidade do corpo ao retornar ao chão é
, com o vetor
.