Uma gota de óleo com massa 2,9 e eletricamente carregada permanece em equilibrio quando colocada entre duas placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. A distância entre as placas é e estas são mantidas a uma diferença de potencial de . Sendo , pode-se afirmar que a gota de óleo tem carga elétrica, em coulombs, igual a:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma gota de óleo com uma massa específica que está equilibrada entre duas placas carregadas eletricamente com sinais opostos. A distância entre as placas é de 5,0 cm e a diferença de potencial é de 90,0 V. Queremos descobrir qual é a carga elétrica dessa gota de óleo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força elétrica e força gravitacional. A ideia é que a gota está em equilíbrio, ou seja, a força elétrica que age sobre ela está equilibrando a força da gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força da gravidade que está agindo na gota de óleo. A força gravitacional (F_g) é dada por:
onde:
(massa da gota)
(aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força elétrica (F_e) que está agindo na gota de óleo. A força elétrica entre duas placas é dada por:
onde:
é a carga elétrica que queremos encontrar
é o campo elétrico entre as placas
O campo elétrico (E) entre duas placas paralelas é calculado por:
onde:
(diferença de potencial)
(distância entre as placas)
Calculando o campo elétrico:
Passo 4
Como a gota está em equilíbrio, a força elétrica deve equilibrar a força da gravidade:
Substituindo as expressões:
Resolvendo para :
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
A gota de óleo tem uma carga elétrica de aproximadamente .