Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial . e B=[l0 0 4]3 times 1.
Passo 1
Então, a gente tem uma equação matricial do tipo A cdot X = B, onde:
A é uma matriz 3x3.
X é uma matriz coluna com as incógnitas x, y e z.
B é uma matriz coluna com os termos do lado direito da equação.
Vamos resolver isso usando a Regra de Cramer, que é uma técnica para encontrar as soluções de sistemas de equações lineares usando determinantes. Primeiro, a gente precisa conferir se o determinante da matriz A não é zero, porque se for zero, a Regra de Cramer não funciona e o sistema pode não ter solução única. Se o determinante for diferente de zero, podemos usar a Regra de Cramer para encontrar os valores de x, y e z.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz A:
A = 1 & 2 & 4 2 & 3 & -1 -1 & 0 & 16
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
Como det(A) = -2 neq 0, podemos prosseguir com a Regra de Cramer.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de x usando a Regra de Cramer. Para isso, substituímos a primeira coluna da matriz A pela matriz B e calculamos o determinante dessa nova matriz, que chamaremos de Ax.