Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial
.
e .

Passo 1

Então, a gente tem uma equação matricial do tipo , onde:
  • é uma matriz 3x3.
  • é uma matriz coluna com as incógnitas , e .
  • é uma matriz coluna com os termos do lado direito da equação.
Vamos resolver isso usando a Regra de Cramer, que é uma técnica para encontrar as soluções de sistemas de equações lineares usando determinantes. Primeiro, a gente precisa conferir se o determinante da matriz não é zero, porque se for zero, a Regra de Cramer não funciona e o sistema pode não ter solução única. Se o determinante for diferente de zero, podemos usar a Regra de Cramer para encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz :
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
Substituindo os valores da nossa matriz :
Como , podemos prosseguir com a Regra de Cramer.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o valor de usando a Regra de Cramer. Para isso, substituímos a primeira coluna da matriz pela matriz e calculamos o determinante dessa nova matriz, que chamaremos de .
Calculando o determinante de :
Agora, aplicamos a fórmula da Regra de Cramer para :

Passo 4

Vamos encontrar o valor de substituindo a segunda coluna da matriz pela matriz , formando a matriz :
Calculando o determinante de :
Aplicando a fórmula para :

Passo 5

Por fim, vamos encontrar o valor de substituindo a terceira coluna da matriz pela matriz , formando a matriz :
Calculando o determinante de :
Aplicando a fórmula para :

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Use o método da substituição para resolva o sistema linear:
.
Uma partícula de está eletrizada com carga . Ao ser abandonada do repouso, no ponto do campo elétrico da carga puntiforme , fica sujeita a uma força elétrica cujo trabalho por ela realizado entre esse ponto e o ponto é igual ao trabalho realizado pelo seu próprio peso durante sua queda em um desnível de 40 m . Sabendo que e que , podemos afirmar que o valor da carga é:
Uma gota de óleo com massa 2,9 e eletricamente carregada permanece em equilibrio quando colocada entre duas placas planas, paralelas e horizontais, eletrizadas com cargas de sinais opostos. A distância entre as placas é e estas são mantidas a uma diferença de potencial de . Sendo , pode-se afirmar que a gota de óleo tem carga elétrica, em coulombs, igual a:
Resolva o sistema linear pelo Método de Gauss.
.