Em cada caso, verifique que e aplique a regra de Cramer para resolver a equação matricial . e .
Passo 1
Então, a gente tem uma equação matricial do tipo , onde:
é uma matriz 3x3.
é uma matriz coluna com as incógnitas , e .
é uma matriz coluna com os termos do lado direito da equação.
Vamos resolver isso usando a Regra de Cramer, que é uma técnica para encontrar as soluções de sistemas de equações lineares usando determinantes. Primeiro, a gente precisa conferir se o determinante da matriz não é zero, porque se for zero, a Regra de Cramer não funciona e o sistema pode não ter solução única. Se o determinante for diferente de zero, podemos usar a Regra de Cramer para encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o determinante da matriz :
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
Substituindo os valores da nossa matriz :
Como , podemos prosseguir com a Regra de Cramer.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o valor de usando a Regra de Cramer. Para isso, substituímos a primeira coluna da matriz pela matriz e calculamos o determinante dessa nova matriz, que chamaremos de .
Calculando o determinante de :
Agora, aplicamos a fórmula da Regra de Cramer para :
Passo 4
Vamos encontrar o valor de substituindo a segunda coluna da matriz pela matriz , formando a matriz :
Calculando o determinante de :
Aplicando a fórmula para :
Passo 5
Por fim, vamos encontrar o valor de substituindo a terceira coluna da matriz pela matriz , formando a matriz :