Use o método da substituição para resolva o sistema linear:
5 x+5 y & =15 2 x+4 y+z & =10 3 x+4 y & =11.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas: , e . O conteúdo que vamos utilizar é o método da substituição para resolver sistemas lineares. Precisamos encontrar valores para , e que satisfaçam todas as três equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as duas primeiras equações que não envolvem 5x + 5y = 15 3x + 4y = 11 :
x + y = 3 Rightarrow x = 3 - y
Vamos simplificar a primeira equação dividindo todos os termos por 5:
Aqui, expressamos em termos de . Isso é uma parte chave do método da substituição, onde isolamos uma variável para substituir na outra equação.

Passo 3

Agora, substituímos a expressão de 3(3 - y) + 4y = 11 na segunda equação:
9 - 3y + 4y = 11
Vamos resolver isso passo a passo:
9 + y = 11
y = 11 - 9
y = 2
Então, encontramos que .

Passo 4

Com o valor de x = 3 - y = 3 - 2 = 1 encontrado, voltamos à expressão que tínhamos para :
Portanto, .

Passo 5

Agora que sabemos 2x + 4y + z = 10 e 2(1) + 4(2) + z = 10 , podemos usar esses valores para encontrar 2 + 8 + z = 10 na segunda equação original que inclui 10 + z = 10 :
z = 10 - 10
Substituindo z = 0 e :

Resposta

A solução do sistema é , e .

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